Цели и задачи урока: дать представление о применении соотношений между сторонами и углами треугольника в задачах.

Здравствуйте!

Мы с вами выяснили, каким образом в треугольнике соотносятся стороны и углы, более того, как связаны между собой длины сторон. Давайте теперь попробуем выяснить, как применять это в задачах. Вдруг эти утверждения окажутся полезными?

Пример №1:

В треугольнике ABC с неравными сторонами AB и AC проведены из вершины A высота, медиана и биссектриса. Докажите, что из этих трёх отрезков наименьшим является высота.

Пример №2:

Может ли в треугольнике одна из сторон быть вдвое больше другой стороны и вдвое меньше третьей?

Пусть длина первой стороны – x, второй – 2x, третьей – 4x. Такого треугольника не может быть, так как x + 2x < 4x, то есть не выполняется неравенство треугольников.

Пример №3:

Четыре дома расположены в вершинах выпуклого четырёхугольника. Где нужно вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от него до четырёх домов была наименьшей?

      

  Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры:

1.      Сколько можно составить треугольников из отрезков, равных: а) 2, 3, 4 и 5; б) 2, 3, 4, 5, 6, 7?

2.      Докажите, что любая диагональ четырехугольника меньше его полупериметра

     Рекомендуемые тесты:

1.        Стороны равнобедренного треугольника равны 1 и 3. Какая из сторон является основанием?

2.        Может ли периметр треугольника быть равным 19, если одна из его сторон на 1 короче другой и на 3 длиннее третьей?

3.        Может ли основание равнобедренного треугольника быть вдвое больше боковой стороны?