Рассмотрим умножение и деление обыкновенных дробей друг на друга.

Примеры:

Это правильные дроби, поскольку их числитель меньше, чем знаменатель и / или по величине эта дробь меньше единицы и / или она находится внутри отрезка от нуля до одного.

Для того, чтобы умножить две обыкновенные дроби, мы перемножаем отдельно их числители и их знаменатели и записываем:

Внимательно посмотрим на эти числа и заметим, что:

25 и 5 имеют общий множитель. НОД (наибольший общий делитель) этих чисел равен 5, то есть мы можем оба этих числа сократить на 5.

63 и 3 также имеют общий множитель и их мы можем сократить на 3.

 (получаем не сократимую дробь).

Определение:

Какие два числа называются взаимно обратными?

Например, для дроби  это такое число, которое при умножении на него, дало бы 1. 

То есть: 

Почему?

Потому, что:

Общее правило: 

Еще говорят, что взаимно обратные дроби, это такие дроби, у которых числители и знаменатели «меняются местами», то есть дробь является взаимно обратной данной, если ее числитель является знаменателем данный дроби, а знаменатель – числителем исходной дроби.

Для чего это нужно? Для того, чтобы можно было производить деление одной дроби на другую.

То есть для того, чтобы выполнить деление одной обыкновенной дроби на другую, нужно выполнить умножение этой дроби на дробь, взаимно обратную делителю.

Пример:

Общее правило: