Цели и задачи урока: научиться решать уравнения с параметром.

Всем привет!

Допустим, есть задача: первые 3 часа рабочий изготавливал по 5 деталей в час. Сколько деталей в час он должен изготовить за последующие два часа, чтобы всего сделать 25 деталей за пять часов?

Эта задача для вас будет не очень трудной, если обозначить за x – искомое количество деталей, изготовленное за два часа. Можем составить уравнение:

15 + 2x= 25 и решить его. Отсюда легко найдём x.

А что если задача будет сформулирована чуть-чуть иначе: первые 3 часа рабочий изготавливал по 3 детали в час. Сколько деталей в час он должен изготовить за последующие два часа, чтобы всего сделать 25 деталей за пять часов?

Получаем уравнение: 9 + 2x = 25. Уравнение практически не отличается от предыдущего, но нам его опять приходится решать.

Представьте, что есть ряд уравнений:

15 + 2x = 25, 9 + 2x = 25, 3 + 2x = 25 и т. д.

Каждый раз мы делаем одни и те же действия. А если бы уравнение было более сложным? Повторять много раз – не хочется.

Поэтому придумана специальная идея, идея называется параметр. Давайте поговорим про эту идею подробнее.

Пусть в каждые 3часа рабочий изготавливал a деталей. Тогда мы составим уравнение:

3a + 2x = 25

2x = 25 – 3a

x = (25 – 3a) : 2

Мы идеологически решили задачу независимо от того, чему равно a, теперь решать уравнения мне не надо, задача свелась к обычным вычислениям.

При a = 5, тогда x = 5

При a = 3, тогда x = 8

Мы одновременно решили много задач. Т. е. нам не придётся повторять эти действия много раз.

Таким образом – параметр, можно сказать, вторая переменная. Это число, которое может меняться от уравнения к уравнению. x – это главная переменная, а a – зависимая переменная.

По сути, параметр можно воспринимать как некоторое число, но которое конкретно в этой задаче вам не дано.

Сейчас мы увидим на примерах, как это работает.

Пример 1:

Решаем этот пример, не обращая внимания на параметр, т. е. как будто вместо параметра a стоит число. В данном примере мы решили много задач, где вместо a возможно любое число.

Пример 2:

Решаем пример, не обращая внимания на a, раскрываем скобки.

Мы решили не просто одно уравнение, мы решили блок задач, где вместо a может быть любое число.

Пример 3:

Здесь мы должны рассмотреть два случая (будем осуществлять деление).

Пример 4:

Итак, сегодня мы с вами познакомились с очень важной темой под названием параметр. Эта тема будет важна не только на уроках математики, с параметром вы встретитесь и на других предметах.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры:

Выразить x: а) ax = a – 1; б) (a + 2)x = a – 1; в) 4 a + x = a – 1.

Рекомендуемые тесты:

1. Имеет ли уравнение 3х + 5 = 3х + а решение при а = 1. Подберите значение а, при котором уравнение будет иметь корни.

2. Решить уравнение ах = 1.