Цели и задачи урока: дать понятие об операциях сложения и вычитания.

Всем привет!

На прошлом занятии мы  познакомились с понятием многочлен, многочленом стандартного вида, его степенью. Т. е. задали некий новый объект под названием многочлен. Как и было с одночленами, после того как мы их задали, мы научились выполнять с ними некоторые действия. Так и здесь, задав многочлен, мы должны поговорить, какие действия мы должны выполнять с многочленами.

Первое и самое простое действие, которое можно освоить – это сложение многочленов, наряду с ним чуть позже будет вычитание, но начнём мы со сложения.

Что значит сложить два многочлена? Чтобы разобраться с этим, давайте сразу возьмём пример и на нём посмотрим. 

Пример:

3 – 7х2 – 1) + (3х3 – х – 6)

Итак, если перед скобками стоит знак «+», то по правилам мы просто опускаем скобки и записываем следующее выражение:

х3 – 7х2 – 1 + 3 – х – 6

Приводим подобные, получаем:

3 – 7х2 – х – 7

Таким образом, мы с вами выполнили сложение двух многочленов.

Значит, для того чтобы сложить два многочлена, нужно опустить скобки и привести подобные слагаемые.

Теперь поговорим о вычитание, что же делать, если мы один многочлен вычитаем из другого. Опять по аналогии это вопрос о том, как раскрывать скобки, если перед скобками стоит знак «». Если перед скобками стоит знак «», то мы должны поменять все знаки, стоящие в скобках, на противоположные. Рассмотрим пример.

Пример:

3 – 7х2 – 1) – (3х3 – х – 6) = х3 – 7х21 3 + х + 6

Приводим подобные.

–2х3 – 7х2 – х + 5 и получаем окончательный ответ.

Теперь, рассмотрим пример где будут применяться эти две идеи.

Пример:

0,7х2 + (0,3х2х) – (х2х + 1)

Итак, первую скобку я раскрываю по первому правилу, т. е. просто опускаю скобки, а во вторых скобках, где стоит знак «», я меняю знаки на противоположные, а далее привожу подобные слагаемые.

0,7х2 + (0,3х2х) – (х2х + 1) = 0,7х2 + 0,3х2 х х2 + х – 1 = 1

Заметим, что при сложении коэффициентов при х2 и при х получаются нули.

Пример:

1 – (4аb2 – (2a2b – ab) + (ab2 + 2a2b) + ab)

1. Раскрываем внутренние скобки, при этом не забываем правило раскрытия скобок перед знаком минус, т. е. знаки в скобках меняем.

1 – (4аb2 – 2a2b + ab + ab2 + 2a2b + ab)

2. Приводим подобные внутри скобок

1 – (4аb2 – 2a2b + ab + ab2 + 2a2b + ab)= 1 – (5аb2 +2ab)

3. Раскрываем скобки, меняем знаки и получаем ответ.

1 – 5аb2 2ab

Итак, сегодня мы сделали очень важный шаг. Мы познакомились с некоторыми действиями с многочленами. Вспомнили, как раскрывать скобки перед знаками «+» и «». А на следующем занятии мы познакомимся с другими действиями над многочленами.

До скорой встречи!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (Алгебра 7 класс А.Г. Мордкович Часть 2) Глава 6, § 25, № 25.2; 25.4 (в, г); 25.5 (г).

Рекомендуемые тесты: (Алгебра 7 класс А.Г. Мордкович Часть 2) Глава 6, § 25, № 25.8 (в, г); 25.11 (б, в); 25.13 (г).