Цели и задачи урока: научиться умножать и делить алгебраические дроби. Закрепить полученные знания.

Всем привет!

В прошлый раз мы с вами говорили про умножение и деление алгебраических дробей. Сегодня будем решать чуть более сложные задачи на ту же самую тему. Иногда нам будет требоваться сначала разложить на множители числитель либо знаменатель исходных дробей, чтобы затем быстро их сократить.

Вспомним свойство степеней. Сегодня будем делить или умножать одну степень на другую, поэтому напоминаю, что при умножении показатели степени складываются, а при делении вычитаются, если основания одинаковые, а когда мы возводим степень в степень, то показатели перемножаются.

Пример 1:

Сокращаем. Затем выполняем действие со степенями:

Пример 2:

Сразу выполнить умножение не можем. Сначала возведём в квадрат. Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель и знаменатель. Теперь можно сокращать:

Пример 3:

Выполним возведение в квадрат. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Переворачиваем вторую дробь и выполняем сокращение:

Иногда нужно не просто разделить или перемножить дроби. Задание может быть сформулировано по-другому.

Пример 4:

Найти значение выражения:

Пример 5:

Найти значение выражения:

Сначала сокращаем, затем подставляем:

Пример 6:

Здесь сначала разложим знаменатель второй дроби на множитель, затем выполним сокращение:

Пример 7:

Раскладываем на множители. Вторую дробь переворачиваем, деление заменяем умножением. Выполняем сокращение:

Итак, сегодня мы с вами порешали чуть более сложные задачи на умножение и деление  алгебраических дробей. Выяснили, как нам могут помочь свойства степеней, как нам могут помочь формулы сокращённого умножения при решении подобных задач.

Если вы умеете раскладывать на множители и сокращать дроби, то проблем при умножении и делении алгебраических дробей быть не может!

Спасибо за внимание.

 Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (Алгебра 8 класс А. Г. Мордкович Часть 2) Глава 1, § 5, № 5.16 (а, б); 5.19 (а, б); 5.21 (а, б).

Рекомендуемые тесты: (Алгебра 8 класс А. Г. Мордкович Часть 2) Глава 1, § 5, № 5.17; 5.18.