Цели и задачи урока: научиться приводить уравнения к линейным и решать их.

Всем привет!

На прошлом уроке мы с вами говорили о линейных уравнениях, т. е. уравнениях вида

ax = b. Напоминаю, что данные уравнения решаются в одно действие .

Сегодня мы поговорим о более широком классе задач: об уравнениях, сводящихся к линейным. А что значит сводящихся к линейным? Разумеется, сводящихся с помощью тождественных преобразований.

Пример 1:

Решить уравнение:

2х – 3 = 0

Данное уравнение сводится к линейному уравнению, нужно 3 перенести из левой части уравнения в правую часть, при этом изменить знак:

2х – 3 = 0

2х = 3 – линейное уравнение

х = 1,5

Ответ: 1,5.

Пример 2:

Решить уравнение:

3(х – 2) – 4(х + 1) = 3(2 – х)

Раскрываем скобки:

3х – 6 – 4х – 4 = 6 – 3х

Всё, что с х, оставляем в правой стороне, остальное переносим влево:

3х — 4х + 3х = 6 + 6 +4

Приводим подобные:

2х = 16 – линейное уравнение

х = 8

Ответ: 8.

Пример 3:

Решить уравнение:

(2х + 1)(3х - 2) – 6х(х + 4) = 67 – 2х

Раскрываем скобки:

2 – 4х + 3х – 2 – 6х2 – 24х = 67 – 2х

–4х + 3х + 2х – 24х = 67 + 2

–23х = 69

х = –3

Ответ: 3.

Пример 4:

Решить уравнение:

Итак, сегодня мы с вами порешали различные уравнения, которые сводятся к линейным. Разумеется, не только они сводятся к линейным: есть ещё масса уравнений, сводящихся к линейным. В частности, мы сегодня не разбирали случай, когда в уравнении присутствует какая-нибудь алгебраическая дробь. Именно этот пробел мы восполним на следующем уроке.

До новых встреч!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 1, § 3, № 128 (а, б); 129 (а, б); 130 (в, г).

Рекомендуемые тесты: (Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 1, § 3, № 132.