1. Введение

Добрый день. Сегодня темой нашего урока будет представление данных в компьютере. Данные – это информация, представленная в форме, пригодной для передачи, хранения или обработки компьютером.

Конечно же, вы слышали, что абсолютно вся информация в компьютере хранится в виде единиц и нулей.

2 .Квантование и дискретизация

Компьютер работает с цифровой информацией, в то время как мы, люди, взаимодействуем с аналоговой информацией. Чем же отличается аналоговая информация от цифровой? Для ответа на этот вопрос будем использовать понятие сигнала. Под сигналом будем понимать зависимость одной величины от другой, например, зависимость температуры от времени.

2.1 Аналоговая информация

Аналоговая информация – это непрерывная информация. Значение аналогового сигнала может принимать любую величину, и аналоговый сигнал является непрерывным во времени. В качестве примера аналогового сигнала можно привести изменение температуры воздуха на вашем любимом пляже в течение дня. Этот параметр – температура воздуха – во-первых, может принимать любую, не обязательно целую, величину (естественно, в определённых пределах), а во-вторых, температура непрерывно изменяется во времени.

2.2 Квантование

Представьте себе, что теперь мы будем измерять не температуру воздуха, а количество учеников, находящихся в вашем классе во время урока, причём будем делать это также непрерывно во времени. Возможно, кто-то опоздает на урок, кто-то отпросится на несколько минут, а кто-то и вовсе настолько захочет на обед, что уйдёт без разрешения учителя на минуту раньше звонка. Вспоминая замечательный советский мультфильм под названием «В стране невыученных уроков», полутора землекопов быть не может. Количество людей (а в нашем примере это число учеников в классе) – это всегда целое число, и если построить график зависимости количества учеников в классе от времени, то мы сможем увидеть ступеньки на этом графике благодаря самой природе этой задачи, благодаря отсутствию дробных значений по вертикальной оси ординат. При этом по горизонтальной оси времени, по оси абсцисс, график будет непрерывным.

Так можно представить любой сигнал, даже сигнал температуры на вашем любимом пляже, округляя значения температуры. Так, если температура на пляже примерно равна 27,7 градусов, то будем округлять это значение до 28 градусов, согласно тем правилам, которые вы изучили на математике. Процесс превращения, или, как говорят математики, отображения непрерывных значений в ограниченное количество определённых значений называется квантованием. Значения, которые может принимать сигнал, называются уровнями квантования. Разница между двумя соседними уровнями квантования – это шаг квантования. За весь этот процесс отвечает устройство, называемое квантователем.

2.3 Дискретизация

А теперь представьте себе, что значения температуры измеряются не постоянно, а лишь раз в полчаса. В этом случае принято говорить, что измерения происходят с определённой частотой, которую измеряют в Герцах. 1 Гц – это 1 раз в секунду, 2 Герца – это 2 раза в секунду. Если измерения происходят раз в полчаса, то частота равна всего лишь 1/1800 Гц! (В знаменателе 30 минут мы умножили на количество секунд в одной минуте.) На самом деле, есть ли необходимость измерять температуру на пляже чаще? Из непрерывного наш график превратился в дискретный, состоящий только из отдельных точек. Процесс получения данных с определённой частотой называется дискретизацией. А разница во времени между соседними измерениями называется шагом дискретизации, в нашем примере он равен 30 минутам. По дискретному графику мы можем видеть значения температуры в отдельные моменты времени, но о её значениях в другие моменты времени мы можем только догадываться. Если произвести дискретизацию предыдущего графика, то получим результат, который вы видите на экране.

2.4 Цифровая информация

Аналоговая информация превращается в удобную для обработки компьютером цифровую путём применения двух изученных процессов – квантования и дискретизации. Если квантование подразумевает выделение ограниченного количества уровней квантования, то в процессе дискретизации данные измеряются с определённой частотой. За преобразование информации из аналоговой формы в цифровую отвечает устройство, называемое аналогово-цифровым преобразователем. [1]

3. Кодирование числовой информации

Представители философской школы Пифагора, а в Древней Греции он считался философом, а не математиком, говорили: «Всё есть число». Чтобы понять, каким образом в компьютере представлены данные, нужно понять, как в компьютере представлены числа. Процесс изменения формы представления информации называют кодированием. В современных компьютерах используют двоичное кодирование, поскольку в процессе кодирования используется только два знака – 0 и 1. При этом закодировать числа с помощью только этих двух знаков можно по-разному. Для кодирования чаще всего используется двоичная система счисления, хотя могут использоваться и другие способы кодирования.

Поскольку нами используется 10 цифр для записи чисел, от 0 до 9, то говорят, что мы используем десятичную систему счисления. В компьютере используется только две цифры, 0 и 1, а это значит, что мы можем использовать двоичную систему счисления, чтобы записать число в компьютер. Под системой счисления будем понимать совокупность приёмов и правил, по которым числа записываются и читаются.

__________________________

[1] http://www.dspguide.com/ch3/1.htm

В нашей, десятичной системе счисления, крайняя справа цифра, крайний справа разряд – это разряд единиц, если смотреть справа налево, то за ним следует разряд десятков, за ним – разряд сотен, далее идёт разряд тысяч. Например, число 123 можно представить как 1*100 + 2*10 + 3*1. В двоичной системе счисления, поскольку используются только две цифры, крайний справа разряд – также разряд единиц, но следующий – разряд двоек, далее – разряд четвёрок. Посмотрите на приведённую таблицу, в которой привычные десятичные числа записаны в двоичной системе счисления:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

10

11

100

101

110

111

1000

1001

1010

Например, число 101 в двоичной системе счисления является числом 5 в привычной нам десятичной системе счисления, поскольку в этом числе имеется одна четвёрка и одна единица.

 Попробуем записать число 1959 в двоичной системе счисления  (кстати говоря, это год создания советской электронно-вычислительной машины «Сетунь»). Число 1959 является нечётным, поэтому в правом столбце укажем нечётную цифру 1. Далее разделим исходное число на 2, уберём дробную часть, получим 979. Это снова нечётное число, а, значит, мы снова должны записать 1 в правом столбце. Продолжая процесс и записывая 1 в правый столбец, если число нечётное, или 0, если число чётное, дойдём до 1 в левом столбце.

1959

1

1959 : 2 = 979

1

979 : 2 = 489

1

489 : 2 = 244

0

244 : 2 = 122

0

122 : 2 = 61

1

60 : 2 = 30

0

30 : 2 = 15

1

15 : 2 = 7

1

7 : 2 = 3

1

3 : 2 = 1

 

 

Начиная с полученной снизу единицы будем выписывать все цифры двоичного числа снизу вверх: 11110100111. Так записывается десятичное число 1959 в двоичной системе счисления. Вы видите, что для записи этого числа требуется как минимум 11 разрядов или 11 бит, ведь само слово «бит» произошло от двух английских слов «binary digit», которые переводятся как «двоичный разряд».

А теперь попробуем выполнить обратный процесс – перевести двоичное число в понятную нам десятичную систему счисления. Переведём двоичное число 10001001. Над каждым разрядом числа, начиная с крайнего правого, будем записывать различные степени числа 2: над крайней правой единицей, которая называется младшим разрядом, запишем 1. Для следующего числа запишем 2, для следующего – 4, для следующего – 8. Каждый раз умножая число на 2, дойдём до крайнего левого разряда, который называется старшим – над ним мы напишем число 128.

128

64

32

16

8

4

2

1

1

0

0

0

1

0

0

1

 

Теперь нам осталось сложить те числа, которые записаны над единицами, получим сумму 128 + 8 + 1. Если мы сложим эти числа, то получим 137 – это количество статей в основном законе нашей страны – Конституции Российской Федерации.

Таким образом в компьютере представляется каждая точка цифрового графика, который мы рассмотрели чуть раньше в рамках нашего урока. Естественно, отрицательные или дробные числа представлены в компьютере иначе, но, тем не менее, основа состоит в применении двоичного кода и двоичной системы счисления.

4. Кодирование звуковой и графической информации

Если к кодированию текстовой информации мы приступим уже на следующем уроке, то кодирование звуковой и графической информации стоит рассмотреть прямо сейчас.

Звук можно представить в виде сигнала: амплитуда звука изменяется с течением времени. А это значит, что звук, будучи оцифрованным, представляет собой множество точек на графике. Значения этих точек, представляющие значения амплитуды, могут быть представлены в двоичном коде таким же образом, каким были представлены обычные числа.

Большая часть современной графики – это растровая графика. Это означает, что изображения формируются из отдельных точек, причём каждая точка имеет цвет, который не зависит от цвета других точек. Такая точка называется пикселем – от английского «picture element», что в переводе означает «элемент изображения». Взгляните на рисунок. На нём изображен пример кодирования изображения в оттенках серого на компьютере. Чем светлее цвет, тем ближе числовое значение соответствующего пикселя к числу 255. Если вы переведёте это число в двоичную систему счисления, то в результате получите восемь единиц. Это максимальное число, которое может быть записано в 1 байте. Соответственно, чем темнее цвет пикселя, тем ближе его значение к 0.

Современный компьютер называют универсальным устройством для обработки информации, поскольку он может обрабатывать совершенно разные виды информации.

5. Компьютер на основе троичной логики и причины использования двоичного кодирования

Число 1959, которое мы перевели в двоичную систему счисления, было выбрано не случайно. Оказывается, в далёком 1959 году в Московском Государственном Университете была разработана советская электронно-вычислительная машина под названием «Сетунь». Эта машина использовала троичную логику, хотя само кодирование троичных разрядов было всё-таки основано на использовании двоичного кода. Как вы думаете, почему двоичное кодирование победило? Оказывается, тому есть несколько причин: во-первых, двоичное кодирование более помехоустойчиво, во-вторых, устройства с двумя устойчивыми состояниями, 0 и 1, оказалось проще реализовать, в-третьих, двоичное кодирование эффективно для совершения математических и логических операций, которые вы рассмотрите на уроках информатики в следующих классах.

6. Домашнее задание

Домашнее задание к следующему уроку будет таким:

Во-первых, выучите определение сигнала и его виды: аналоговый, квантованный, дискретный, цифровой.

Во-вторых, переведите номер года своего рождения в двоичную систему счисления.