Цели и задачи урока: изучить и доказать свойства равнобедренных треугольников; закрепление теории при решении задач; развитие исследовательских навыков.

Здравствуйте!

В прошлый раз мы изучили свойства и признаки равнобедренного треугольника. Давайте теперь будем учиться применять эти признаки и свойства для решения задач.

Пример 1.

Докажите, что высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, вдвое меньше гипотенузы.

Давайте попробуем построить чертеж, отметить на нём всё, что дано в задаче и сделать выводы.

Пример 2.

Угол при основании BC равнобедренного треугольника ABC вдвое больше угла при вершине A, BD – биссектриса треугольника. Докажите, что AD = BC.

Для решения этой задачи построим чертеж и попробуем обозначить данные в задаче величины с помощью новых переменных.

Пример 3.

Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся ею в отношении AO : OB = CO : OD =  1 : 2. Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Докажите, что треугольник DMB равнобедренный.

Для того, чтобы доказать равнобедренность треугольника, мы будем доказывать вначале равенство углов. А, чтобы, в свою очередь, доказать равенство углов, посмотрим на то, что нам даст приведённое в условии задачи соотношение.

Обозначим отрезок AO за х. Тогда, из условия следует, что CO=x, OB=2x, OD=2x.

Пример 4.

Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.

Для доказательства построим чертеж и отметим на ней все углы, которые могут быть нам полезны. К тому же, в одном из прошлых уроков мы доказали некоторое утверждение о внешнем угле треугольника. Возможно, его следует применить в этой задаче.

Пример 5.

Докажите, что если биссектриса внешнего угла при вершине треугольника параллельна основанию, то треугольник равнобедренный.

Углы DAO = ABC как соответственные, углы OAC = ACB как накрест лежащие, значит, треугольник ABC равнобедренный, по признаку равнобедренного треугольника.

Сегодня мы научились применять признаки и свойства равнобедренного треугольника для решения задач.

Дополнительная информация               

Рекомендуемые тренажёры:

1.      Найдите угол CBA.

Рекомендуемые тесты:

Найдите угол СВА