Цели и задачи урока: расширить представления учащихся о сложении; рассмотреть сложение с отрицательными числами, как сложение с числами, противоположным слагаемым.

Здравствуйте!
Посмотрим, как можно играть в игру «кубики», используя положительные и отрицательные числа.

Лена Вадим Николаевич
12 (+5) 7 (-5)
5 (-3) 8 (+3)
7 (+0) 7 (+0)
Итого: =+2 Итого: =-2

Итого: в данной игре выиграла Лена, поскольку у неё два очка «в плюсе».

Пример 1.

Попробуем складывать уже теперь три числа:

  1. -7,2+(-3,5)+10,63=-10,7+10,63=-(10,7-10,63)=-0,07;
  2. (-11 4/9)+3 5/12+7 7/18 = (-11 4/9) + (3 + 7 + (15 + 14)/36) = (-11 4/9) + 10 29/36 = - (11 4/9 – 10 29/36) = - (10 – 10 + 16+36-29) = - ((52-29)/36) = -23/36.

 

Пример 2.

Сравним значение выражений, не вычисляя их самих.

1 3,87+(-2,63) 5,29+(-1,79) (Разность модулей справа больше, чем слева)
2 -7,35+(-1,8)
-7,35+2,3
(Справа мы прибавляем положительное, а слева – отрицательное)
3 3 8/11 + (-5 4/9) 1 2/9 + 10/11 (Ясно, что слева получается положительное, а справа – отрицательно)
4 (-5,68)+1,95  2,63+ (-11,1) (По модулю отрицательное число справа больше, чем отрицательное число слева)

Таким образом, мы можем сравнить все пары:

  1. 3,87+(-2,63) < 5,29+(-1,79)
  2. -7,35+(-1,8) < -7,35+2,3
  3. 3 8/11 + (-5 4/9)     < 1 2/9 + 10/11
  4. (-5,68)+1,95 > 2,63+ (-11,1)

 

Пример 3.

Выполним вычисления:

  1. 3,8-6,4 = 3,8+(-6,4) = -(6,4-3,8)=-2,6
  2. (-7,2)-2,8=-7,2+(-2,8) = -10
  3. (-3 2/15) – (-5 7/18) = -3 2/15 + 5 7/15 = 5 7/18 – 3 2/15 = 2 23/90
  4. -5,3-(-5,3) = 0
  5. 0-7,1 = 0+(-7,1) = -7,1
  6. 0 – (-7 10/11) = 0 + 7 10/11 = 7 10/11

Продолжаем эксперименты. Теперь из числа вычитаем сумму двух чисел: 12 – (3+15) = 12-18=-6.
Однако, можно рассуждать и по-другому: 12 – (3+15) = (12- 3)-15=9-15=-6;
Либо: 12-(3+15)=(12-15)-3=-3-3=-6;

Приведённая ситуация очень похожа на школьный буфет: вне зависимости от того, что вы купите первым, а что вторым из булочки и чая, карманных денег останется ровно столько, сколько было изначально минус стоимость булочки и минус стоимость чая.

Подведём итог и запишем обнаруженное свойство в буквенной форме.
a-(b+c) = (a-b)-c = (a-c)-b.

Другими словами, если из числа предлагается вычесть сумму двух чисел, то можно вначале вычесть из этого числа первое слагаемое, а затем второе.

Проверим на конкретных примерах другое свойство: если из числа вычитать разность двух чисел, то можно вначале вычесть уменьшаемое, а затем прибавить вычитаемое.
a-(b-c)=(a-b)+c.

Пример 4.

23-(16-5) = (23-16)+5=7+5=12.

Проверим ещё одно свойство: a+b-c=a-c+b при а=0.

Заметим, что в таком случае у нас получится: 0+b-c = -c+b.

Как будто мы переставили b и с местами. Очень похоже на переместительный закон сложения. А на самом деле, мы просто разность двух чисел заменили их суммой.

Другими словами, для того, чтобы из b вычесть с (из уменьшаемого вычесть вычитаемое) есть не что иное, как к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому. И это верно для любых чисел b и c.

На досуге предлагается провести эксперименты и с другими свойствами, касающимися сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел (вместо буквы а подставим число 0):

  1. a – (b-c) = (a-b)+c

-(b-c)=-b+c

  1. a-(b+c)=(a-b)-c=(a-c)-b

-(b+c)=-c-b

Подведём итог: сегодня мы разобрали, что сложение с торицательным числом, есть не что иное как сложение с числом, противоположным отрицательному слагаемом. Это знание в дальнейшем нам очень пригодится при вычислениях значений выражений.