Цели и задачи урока: обсудить использование формул сокращённого умножения для разложения.

Всем привет!

Сегодня настал тот знаменательный день, когда мы можем применить те знания, которые получили на предыдущих уроках.

Я разделил формулы на условные три блока.

Первый блок – наиболее популярные формулы:

1. Разность квадратов

2. Квадрат суммы и разности

3. Сумма и разность кубов 

Второй блок чуть менее популярный

1. Куб суммы

2. Куб разности

3. Квадрат суммы нескольких слагаемых

Третий блок – специфические формулы

1. Сумма и разность n-ых степеней

Пример 1:

Разложить на множители 3 – 3ху2

3 – 3ху2 = 3х(х2 – у2) = 3х(х – у)(х + у)

В данном примере мы сначала вынесли общий множитель за скобки, а потом воспользовались формулой разности квадратов.

Пример 2:

Разложить на множители 18m2 – 48m + 32

17m2 – 48m + 32 = 2(9 m2 – 24m +16) = 2(3m – 4)2

Пример 3:

Разложить на множители  a4a2 + 4a – 4

Первый способ:

a4 – a2 + 4a – 4 = (a4 – a2) + (4a – 4) = a2(a2 – 1) + 4(a – 1) = a2(a – 1)(a + 1) + 4(a – 1) = (a – 1)(a2(a + 1) + 4) =
= (a – 1)(a3 + a2 +4)

Второй способ:

a4 – a2 + 4a – 4 = a4 – (a2 – 4a + 4 ) = a4 – (a – 2)2  = (а2 – (а – 2))(а2 + (а – 2)) =(а2а – 2)*(а2 + а – 2).

Пример 4:

Разложить на множители  у3 – 3у2 + 6у – 8

у3 – 3у2 + 6у – 8 = (у3 – 8) – (3у2 – 6у) = (у - 2)(у2 + 2у +4) – 3у(у – 2) = (у – 2)( у2 + 2у +4 – 3у) = (у – 2)( у2 – у +4)

Пример 5:

Докажите, что 7 311 + 7 28

Доказательство:

7 311 + 7 = 7 (311 + 1) = 7 (3 + 1)(***) = 7 4   (***) = 28   (***)

Разложили данное выражение на множители, один из которых равен 28, значит, доказали, что всё выражение делится на 28.

Итак, сегодня мы порешали несколько примеров на использование формул сокращённого умножения.

До встречи.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (Алгебра 7 класс А.Г. Мордкович Часть 2) Глава 7, § 33, № 33.4; 33.8; 33.16. 

Рекомендуемые тесты: (Алгебра 7 класс А.Г. Мордкович Часть 2) Глава 7, § 33, № 33.22; 33.31; 33.33