Цели и задачи урока: познакомить и дать определение понятия функции, рассмотреть способы задания функции.

Всем привет!

Представим чёрный ящик, в который мы можем забросить любое число, а вынуть квадрат этого числа.

Например, если бросишь 2 – вернёт 4, если 1 – вернёт 1, если –0,5 – вернёт 0,25.

Допустим, что мы туда кидаем любое число из множества целых, тогда получаем какое-то целое неотрицательное число, которое является квадратом исходного.

Такой чёрный ящик задаёт «соответствие» или правило, по которому мы сопоставляем числа друг другу. Такие соответствия называют функциями.

Определение: Функцией называется соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент другого множества.

То есть из нашего ящика каждый раз может вылетать только один элемент, иначе это не функция.

В разобранном примере соответствие можно задать формулой или, иначе говоря, аналитически.

y = x2.

y – зависимая переменная (функция), x – независимая переменная (аргумент).

Если я говорю: 9 = 32, то 9 – значение функции, а 3 – конкретное значение аргумента.

В примере 100 = 102, 10 – значение аргумента, 100 – значение функции.

Пример:

В данном случае, мы видим, что функция b от переменной (аргумента) a.

y – зависимая переменная или функция, x – независимая переменная или аргумент.

Обратите внимание, что если во всех примерах, кроме последнего, мы могли взять любой аргумент, то в последнем примере множество, из которого я беру аргументы, не должно содержать в себе число 2.

 

Есть и другая форма записи:

y = f(x)

f(x)= 3 – x.

Кроме аналитического способа задания функции, о котором мы говорили выше (формулой), есть ещё табличный и графический.

Коротко поговорим об этих двух способах.

Есть две строки, одна из них отвечает за x (знгачение независимой переменной), другая за y (значение зависимой переменной).

В данной таблицы мы числам сопоставляем некоторые действия.

Можно, к примеру, составить такую таблицу для квадратов, проблема в том, что мне бы пришлось перечислить все возможные значения для целых чисел, а их бесконечно много. Поэтому табличные метод хорош для конечных множеств.

Графический метод:

График можно построить и имея формулу (аналитическую запись), и таблицу, но можно говорить и о графике как о самостоятельном виде задания функции.

Каждая точка на графике задаёт пару координат.

Полученное соответствие (абсциссе каждой точки соответствует её ордината) и задаёт функцию.

Пример графика атмосферного давления:

Итак, сегодня мы с вами ввели новое понятие функции. Мы поговорили о том, что функция может быть задана аналитически, таблично и графически.

На этом всё. До новых встреч!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (из учебника Алгебра 7 класс, Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 5, § 12, № 262, 263, 264.

Рекомендуемые тесты: (из учебника Алгебра 7 класс, Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 5, § 12, № 259, 260, 261.