Цели и задачи урока: познакомиться с уравнением линейной функции. Научиться строить график линейной функции.

Всем привет!

Рассмотрим задачу. За первый час рабочий сделал 3 детали, а за каждый следующий – по 2 детали. Сколько деталей изготовит рабочий через t часов?

Запишем функцию:

f(t )= 3 + 2(t – 1)

Упростим:

f(t) = 2t + 1

Функция похожа на прямую пропорциональность, но «мешает» 1! Следовательно, функция похожа, но не является прямой пропорциональностью.

У таких функций есть своё название – линейные.

Об этих функция сегодня и пойдёт разговор. Дадим определение линейной функции.

Определение: Линейной называется функция, которую можно задать формулой y = kx + b, где х – независимая переменная, а k, b – любые числа.

Замечание: прямая пропорциональность – частный случай линейной функции (b = 0, k ≠ 0).

Как построить график линейной фукции.

Допустим, надо построить график функции y = 2x + 1.

Мы уже можем построить график функции y = 2x. Графиком является прямая, которая проходит через начало координат.

Сделаем таблицу на три строчки: промежуточная:  z = 2x.

Отметим точки в системе координат:

Анализ графиков.

Видим, что получилась также прямая, только теперь она не проходит через начало координат.

Также заметим, что в каждой точке значение ровно на 1 больше, чем для прямой y = 2x. Так что искомый график можно построить параллельным переносом прямой у = 2х на 1 вверх.

Аналогично можно построить и другие графики, например, у = 2х – 1, у = х + 2, у = –3х + 2.

Строить их можно либо по точкам, либо сдвигом соответствующего графика прямой пропорциональности.

Пример: у = 2х – 1

Пример: у = х + 2

Пример: у = –3х + 2

Сколько точек нужно, чтобы построить график линейной функции?

Так как график – прямая линия, то достаточно двух точек.

Можно подставить третью для самоконтроля – ровно ли мы нарисовали.

Проще всего подставлять 0 и числа поменьше.

Подведём итоги нашего седняшнего урока. Сегодня мы с вами узнали, что такое линейная функция. Выяснили, как выглядит её уравнение. Поняли, что прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции. Научились строить графки линейной функции и осознали, что для построения графика линейной функции достаточно двух точек.

До новых встреч!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (из учебника Алгебра 7 кл., Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 2, § 6, пункт 16, № 313, 316, 319 (а, б, в).

Рекомендуемые тесты: (из учебника Алгебра 7 кл., Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 2, § 6, пункт 16,  № 317, 320, 321.