Цели и задачи урока: научиться решать системы уравнений графическим методом.

Всем привет!

       Мы умеем решать системы подстановкой или методом алгебраического сложения. Обратите внимание, что пока мы говорим о линейных системах – каждое уравнение имеет вид ax + by = c.

У такого уравнения мы можем построить график.

Таким образом, теоретически, мы можем решать нашу систему графически.

Ищем мы пару (х; у), при подстановке которой оба равенства выполнятся.

Таким образом, мы ищем точку на плоскости, принадлежащую графикам обоих уравнений, если их построить.

То есть, мы ищем точку пересечения двух прямых.

Её может и не быть, когда прямые параллельны, либо их бесконечно много, если прямые совпадают.

Примеры. Сколько решений имеет каждая система?

Решим системы графически.

Пример 1:

Выразим y:

Построим графики этих уравнений в одной системе координат. И найдём точку пересечения.

Из графика видно, что точка пересечения – (3; 1).

Ответ: (3; 1).

Пример 2:

Строим графики:

На данном графике точно определить точку нельзя.

Поэтому и считается данный метод не очень удобным для решения.

Для того чтобы решить графически систему, необходимо выразить в каждом уравнение переменную y, построить графики и найти точку пересечения. Данный метод не всегда является рациональным. Он удобен для ответа на вопрос о количестве решений.

До новых встреч!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (из учебника Алгебра 7 класс, Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 6, § 15, № 1060 (а, б), 1061.

Рекомендуемые тесты: (из учебника Алгебра 7 класс, Макарычев, Миндюк и др. 2013) Глава 6, § 15, № 1062 (а, б, в).