Цели и задачи урока: ознакомить учащихся с основными видами задач, использующих в своем решении теорему о сумме мер углов треугольника, продемонстрировав яркость и значимость данного утверждения.

Здравствуйте!

В прошлый раз мы выяснили что из того что сумма мер углов равна 180о следует достаточно много достаточно интересных фактов. Давайте теперь попробуем применить обретенные знания на несколько большем наборе задач.

Пример 1

В четырехугольнике ABCD AB||CD и BC||AD. Диагональ BD образует углы по 45° со стороной BC и высотой, проведенной из вершины D к стороне АВ.  Найдите угол АСD.

Так как углы накрест лежащие и равны, то высота || BC а значит совпадает с AD. Тогда все углы четырехугольника по 90о так как сумма односторонних 180о, а значит треугольники ABC и BCD равны, угол BCA 45о, а угол ACD=90 о -45 о =45 о.

Пример 2.

Прямая, проведённая через вершину C треугольника ABC параллельно его биссектрисе BD, пересекает продолжение стороны AB в точке M. Найдите углы треугольника MBC, если  ∠ABC = 110°.

 Поскольку  MC || BD,  то по свойству параллельных прямых  ∠BMC = ∠ABD = 55°,  ∠BCM = ∠DBC = 55°, аа третий угол смежный с углом ABC.

Пример 3.

На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка E, а на биссектрисе BD – точка F таким образом, что  EF || AC  и  AF = AD.  Докажите, что  AВ = ВЕ.

Так как  AF = AD,  то  ∠АFD = ∠ АDF,  а из параллельности EF и AC следует, что  ∠АDF = ∠ЕFD  (см. рис.). Следовательно,  ∠АFD = ∠ЕFD,  тогда равны и углы, смежные с ними:  ∠АFB = ∠ЕFB.  Учитывая, что  ∠ АВF= ∠ЕВF,  получим, что треугольники АВF и ЕВF равны по стороне и двум углам. Значит, AВ = ВЕ.

Сегодня мы с вами обсудили уже более содержательные задачи. Как видите, знание теории, и уместное её применение дают просто поразительный результат раздвигая границы возможного.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажеры:

Б.Г.Зив «Задачи к урокам геометрии 7-11 классы», 7класс (в более поздних изданиях «параграфы» превратились в С9, первая цифра – в вариант, вторая цифра – в номер задачи.)

Параграф 16: 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2

Рекомендуемые тесты:

Б.Г.Зив «Задачи к урокам геометрии 7-11 классы», 7класс (в более поздних изданиях «параграфы» превратились в С9, первая цифра – в вариант, вторая цифра – в номер задачи.)

Параграф 16: 4.2, 5.1, 5.2