Цели и задачи урока: организовать углубленное изучение учащимися теоремы о сумме мер углов треугольника с помощью усложненных задач на теорему о сумме углов треугольника.

Здравствуйте!

В прошлый раз мы применили новоприобретённые знания о сумме мер углов треугольника, а также следствие к соответствующей теореме в решении задач. Давайте продолжим изучать эту тему.

Пример 1.

Через вершину B треугольника ABC проведена прямая, параллельная прямой AC. Образовавшиеся при этом три угла с вершиной B относятся как 3 : 10 : 5. Найдите углы треугольника ABC.

Пример 2.

Внешние углы треугольника ABC при вершинах A и C равны 115о и 140о. Прямая, параллельная прямой AC, пересекает стороны AB и ВC в точках M и N. Найдите углы треугольника BMN.

Пример 3.

Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите отношение внешних углов треугольника.

Пример 4.

Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.

Пример 5.

Два угла треугольника равны 10о и 70о. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины третьего угла треугольника.

Сегодня с помощью теоремы о сумме углов треугольника мы решали интересные и весьма непростые задачи. То есть, мы научились искать внешние и внутренние углы треугольников по данным соотношениям.

 Дополнительная информация         

Рекомендуемые задачи:

Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность.

Рекомендуемые тесты

1. Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность.

3. BK – биссектриса треугольника ABC. Известно, что отношение углов AKB и СKB равно 4 : 5. Найдите разность углов A и C треугольника ABC.