Цели и задачи урока: научиться решать уравнения с помощью разложения его на множители, вспомнить формулы сокращённого умножения.
Всем привет!
Помните ли вы, когда произведение двух чисел равно нулю? Разумеется, в том и только в том случае, когда одно из этих чисел, а возможно и оба равны нулю. Это верно и для алгебраических выражений. Если произведение каких-то алгебраических выражений равно нулю, значит одно из выражений должно быть равно нулю. И это помогает решить задачу. Потому что, если мы сможем в уравнении, которое будет нам дано, перенести всё в одну часть, в правой части ноль, в левой выражение. Это выражение разложить на множители. И приравнять каждый множитель к нулю, таким образом, разобьём исходное уравнение на несколько маленьких уравнений.
Пример 1:
(х – 2)(х – 3) = 0
х – 2 = 0 или х – 3 = 0
х = 2 или х = 3
Ответ: 2; 3.
Пример 2:
х2 – 4 = 0
Раскладываем на множители, воспользуемся квадратом разности:
(х – 2)(х + 2) = 0
х = –2; х = 2
Ответ: –2; 2.
Пример 3:
х2 = 16
х2 – 16 = 0
(х – 4)(х + 4) = 0
х = –4; х = 4
Ответ: –4; 4.
Пример 4:
(х – 7)(х2 + х) = 0
Разложим выражение во второй скобке на множители:
(х – 7)х(х + 1) = 0
х = 7; х = –1; х = 0
Ответ: –7; –1; 0.
Пример 5:
Определим область допустимых значений. Разложим на множители числитель:
Итак, сегодня мы с вами решали важную задачу о том, когда же произведение двух или трёх выражений равно нулю. И мы увидели, как этот метод помогает при решении уравнений. Конечно, никто не будет вам сразу давать произведение, которое равно нулю, чаще вам придётся это выражение получить. Поэтому мы и учились раскладывать на множители.
До новых встреч!
Дополнительная информация
Рекомендуемые тренажёры: (Алгебра 8 класс А. Г. Мордкович Часть 2) Глава 1, § 7, № 7.6 (б, г); 7.7 (а, б).
Рекомендуемые тесты: (Алгебра 8 класс А. Г. Мордкович Часть 2) Глава 1, § 7, № 7.9.