Цели и задачи урока: научиться решать уравнения с помощью разложения его на множители, вспомнить формулы сокращённого умножения.

Всем привет!

Помните ли вы, когда произведение двух чисел равно нулю? Разумеется, в том и только в том случае, когда одно из этих чисел, а возможно и оба равны нулю. Это верно и для алгебраических выражений. Если произведение каких-то алгебраических выражений равно нулю, значит одно из выражений должно быть равно нулю. И это помогает решить задачу. Потому что, если мы сможем в уравнении, которое будет нам дано, перенести всё в одну часть, в правой части ноль, в левой выражение. Это выражение разложить на множители. И приравнять каждый множитель к нулю, таким образом, разобьём исходное уравнение на несколько маленьких уравнений.

Пример 1:

(х – 2)(х – 3) = 0

х – 2 = 0 или х – 3 = 0

х = 2 или х = 3

Ответ: 2; 3.

Пример 2:

х² – 4 = 0

Раскладываем на множители, воспользуемся квадратом разности:

(х – 2)(х + 2) = 0

х = –2; х = 2

Ответ: –2; 2.

Пример 3:

х² = 16

х² – 16 = 0

(х – 4)(х + 4) = 0

х = –4; х = 4

Ответ: –4; 4.

Пример 4:

(х – 7)(х² + х) = 0

Разложим выражение во второй скобке на множители:

(х – 7)х(х + 1) = 0

х = 7; х = –1; х = 0

Ответ: –7; –1; 0.

Пример 5:

Определим область допустимых значений. Разложим на множители числитель:

Итак, сегодня мы с вами решали важную задачу о том, когда же произведение двух или трёх выражений равно нулю. И мы увидели, как этот метод помогает при решении уравнений. Конечно, никто не будет вам сразу давать произведение, которое равно нулю, чаще вам придётся это выражение получить. Поэтому мы и учились раскладывать на множители.

До новых встреч!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (Алгебра 8 класс А. Г. Мордкович Часть 2) Глава 1, § 7, № 7.6 (б, г); 7.7 (а, б).

Рекомендуемые тесты: (Алгебра 8 класс А. Г. Мордкович Часть 2) Глава 1, § 7, № 7.9.