Цели и задачи урока: научиться решать квадратные уравнения методом расщепления, вспомнить метод расщепления и группировки.

Всем привет!

На прошлом уроке мы научились решать уравнения, в которых есть разложение на множители и произведение этих множителей равно нулю. Сегодня мы возьмём частный случай таких уравнений. Так называемые квадратные уравнения.

Квадратные уравнения – это такие уравнения, у которых наивысшая степень будет 2.

Наша основная задача: разложить выражение, стоящее в левой части на множители. Для разложения на множители будем использовать два метода – это выделение полного квадрата и расщепление.

Пример 1:

Решить уравнение:

х2 + х = 0

Разложим на множители левую часть:

х(х + 1) = 0

х = 0; х = 1

Ответ: –1; 0.

Пример 2:

Решить уравнение:

х2 – 6х + 8 = 0

Выделим полный квадрат:

х2 – 6х + 9 – 1 = 0

3)2 – 1 = 0

(х – 3 1)(х – 3 + 1) = 0

4)(х 2) = 0

х = 2; х = 4

Ответ: 2; 4.

Пример 3:

Решить уравнение:

х2 – 3х + 2 = 0

Метод расщепления:

х2 – 2х х + 2 = 0

Сгруппируем слагаемые:

х(х 2) – (х 2) = 0

1)(х 2) = 0

х = 1; х = 2.

Ответ: 1; 2.

Пример 4:

Решить уравнение:

2 – 5х + 2 = 0

Метод расщепления:

2 – х 4х + 2 = 0

Группировка:

х(2х 1) – 2(2х 1) = 0

2)(2х 1) = 0

х = 2; х = 0,5

Ответ: 0,5; 2.

Пример 5:

Решить уравнение:

Итак, сегодня мы с вами научились решать довольно большой класс квадратных уравнений. Разумеется, это не все квадратные уравнения, потому что многие из них не раскладываются на множители.

До новых встреч!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (Алгебра 8 класс А. Г. Мордкович Часть 2) Глава 4, § 7, № 23.12 – задание: решить методом расщепления.

Рекомендуемые тесты: (Алгебра 8 класс А. Г. Мордкович Часть 2) Глава 4, § 7, № 23.14 – решить удобным способом.