Цели и задачи урока: решать уравнения высших степеней, закрепить умение раскладывать на множители различными способами.

Всем привет!

 Сегодня мы с вами обобщим знания, полученные на предыдущих занятиях и порешаем более сложные примеры.

Пример 1:

х4 + 2х3 +  5х2 + 4х + 3 = 0;

Здесь будем выделять полные квадраты.

х4 + 2х3 +  х2 + 4х2 +  4х + 1 = –2;

2 + х)2 + (2х + 1)2 = –2;

Это уравнение не имеет решений, так как оба квадрата неотрицательны, а значит, их сумма не может быть отрицательной.

Ответ: решений нет.

Пример 2:

х4 + 3х3 + х2 – 3х – 2 = 0;

Воспользуемся методом расщепления

х4 + 3х3 +2 х2 – х2 – 3х – 2 = 0;

х22 + 3х + 2) – (х2 + 3х + 2) = 0;

2 – 1)(х2 + 3х + 2) = 0;

(х – 1)(х + 1)(х2 + 2х + х + 2) = 0;

(х – 1)(х + 1)(х(х + 2) + (х + 2)) = 0;

(х – 1)(х + 1)(х + 2)(х + 1) = 0;

х = 1; х = –1; х = –2.

Ответ: –2; –1; 1.

Пример 3:

2 + х – 6)(3х2 +11х – 4) = (х2 + 2х – 8)(2х2 + 7х + 3);

Выполним преобразования отдельно:

1. х2 + х – 6 = х2 +3х – 2х – 6 = х(х + 3) – 2(х + 3) = (х – 2)(х + 3)

2. 3х2 +11х – 4 = 3х2 +12х – х – 4 = 3х(х + 4) – (х + 4) = (3х – 1)(х + 4)

3. х2 + 2х – 8 = х2 + 4х - 2х – 8 = х(х + 4) – 2(х + 4) = (х – 2)(х + 4)

4. 2х2 + 7х + 3 = 2х2 + х + 6х + 3 = х(2х + 1) + 3(2х + 1) = (х + 3)(2х + 1)

(х – 2)(х + 3)(3х – 1)(х + 4) = (х - 2)(х + 4)(х + 3)(2х + 1);

(х – 2)(х + 3)(х + 4)(3х – 1 – (2х + 1)) = 0;

(х – 2)(х + 3)(х + 4)(3х – 1 – 2х – 1) = 0;

(х – 2)(х + 3)(х + 4)(х – 2) = 0;

х = 2; х = –3; х = –4

Ответ: –4; –3; 2.

Итак, теперь вы умеете решать уравнения высших степеней. Надеюсь, вы поняли, что вам необходимо уметь раскладывать выражения на множители и тогда задача становится легко решаемой.

До новых встреч!

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: решить уравнение  

Решение:

Рекомендуемые тесты: составить таблицу с правилами для решения уравнений высших степеней.