Цели и задачи урока: дать определение угловому коэффициенту, рассмотреть взаимное расположение прямых относительно углового коэффициента.

Всем привет!

Рассмотрим линейную функцию: y = kx + b. Напомним, что число k называют коэффициентом, причём часто добавляют: угловой коэффициент!

Почему именно угловой? Может, речь о футбольных угловых? Конечно нет.

Ответим на вопрос:

– Когда две прямые будут параллельны?

– Когда они не имеют общих точек.

Вспомним, что график линейной функции – прямая.

Пусть даны два графика линейных функций y = k1х + b1 и y = k2х + b2.

Когда эти прямые параллельны?

Раз прямые параллельны, значит, у них нет общих точек. То есть при одном и том же х должны получиться разные у.

Значит, уравнение k1х + b1 = k2х + b2 не должно иметь решений (или иметь бесконечно много, если прямые совпадают – параллельность в широком смысле)!

k1х + b1 = k2х + b2

k1х k2х = b2 b1

x(k1 k2 ) = b2  b1

Таким образом, оно не имеет решений только тогда, когда k1 = k2.

В случае равенства этих коэффициентов, если b не равны, то прямые параллельны, а если и b равны, то совпадают.

Вывод: все прямые вида y = kx + b при фиксированном k и меняющемся b параллельны! То есть угол их наклона одинаков. А отвечает за этот угол коэффициент k – поэтому он и угловой.

Прямые на плоскости параллельны (в широком смысле, то есть могут и совпадать) в том и только в том случае, если их угловые коэффициенты равны.

Пример 1:

Найти уравнение прямой, проходящей через точку (1; –1) параллельно прямой y = 3x – 2.

Решение:

Так как прямая параллельна y = 3x – 2, то её угловой коэффициент тоже 3. Значит, уравнение имеет вид: y = 3x + b.

Так как прямая проходит через (1; –1), то подставим в уравнение:

–1 = 3 + b

b = –4

Окончательный ответ: y = 3x – 4.

Подведём итоги нашего сегодняшнего урока. Сегодня мы рассмотрели коэффициент k из уравнения y = kx + b. Мы выяснили, почему этот коэффициент угловой. Потому что он отвечает за угол наклона прямой. Мы выяснили, что при одинаковых k и разных b прямые будут параллельны. И наоборот, если дано, что прямые параллельны, то коэффициенты k должны быть равными.

До новых встреч.

Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры: (из учебника Алгебра 7 класс А. Г. Мордкович Часть 2) Глава 2, § 10, № 10.2; 10.4; 10.8.

Рекомендуемые тесты: (Алгебра 7 класс А. Г. Мордкович Часть 2) Глава 2, § 10, № 10.16.