Цели и задачи урока: ознакомить учащихся с признаками равнобедренного треугольника

Здравствуйте!

В самом начале, после доказательства первого равенства треугольников, мы с вами сформулировали свойства равнобедренного треугольника и доказали их. А именно, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны и что в равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота совпадают.

Давайте теперь попробуем доказать, что эти свойства являются и признаками. А именно:

Теорема №1:

Если в треугольнике углы при основании равны, то треугольник равнобедренный.

Проведём биссектрису, получившиеся треугольники равны по общей стороне и двум углам. Значит, равны их соответствующие стороны и треугольник равнобедренный.

Теорема №2:

Если в треугольнике совпадает биссектриса и медиана, то он равнобедренный.

Удвоим медиану, AM треугольника ABC, получив, что AM = MA1, треугольники AMB = A1MC, тогда углы ABM = MA1C, а тогда треугольник AA1C равнобедренный, и тогда AC = A1C = AB.

Теорема №3:

Если в треугольнике совпадает биссектриса и высота, то он равнобедренный.

Проведём биссектрису, получим, что прямоугольные треугольники равны по острому углу и катету.

Теорема №4:

Если в треугольнике совпадает медиана и высота, то он равнобедренный.

Проведём медиану, прямоугольные треугольники равны по двум катетам.

Таким образом мы с вами сегодня вспомнили свойства равнобедренных треугольников и кроме того, сформулировали и доказали их признаки.

 Дополнительная информация

Рекомендуемые тренажёры:

Б.Г.Зив «Задачи к урокам геометрии 7-11 классы», 7класс (в более поздних изданиях «параграфы» превратились в С9, первая цифра – в вариант, вторая цифра – в номер задачи.)

Параграф 8: 3.1, 3.2, 5.1, 5.2

Рекомендуемые тесты:

Б.Г.Зив «Задачи к урокам геометрии 7-11 классы», 7класс (в более поздних изданиях «параграфы» превратились в С9, первая цифра – в вариант, вторая цифра – в номер задачи.)

Параграф 8: 5.2

Через вершины A и C треугольника ABC проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла ABC и пересекающие прямые CB и BA в точках K и M соответственно. Найдите AB, если  BM = 8,  KC = 1.

Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC перпендикулярно его медиане BD, делит эту медиану пополам. Найдите отношение сторон AB и AC.