Алгебра. 8 класс

Урок 8. Основное свойство дроби. Сокращение дробей


Тема: Основное свойство дроби. Сокращение дробей



Содержание модуля (краткое изложение модуля):


Основное свойство дроби - если числитель и знаменатель обыкновенной дроби умножить на одно и то же натуральное число, то значение дроби при этом не изменится

a/b = ac/bc,


где a, b, c – натуральные числа
Основное свойство дроби выполняется не только для натуральных, но и для любых значений переменных, при которых знаменатель дроби не равен нулю

a/b = ac/bc,


где a, b, c – любые числа,
b ≠ 0, c ≠ 0.
Рассмотрим пример: 1/5 . Умножим числитель и знаменатель дроби на отрицательное число

(1 • (-2))/(5 • (-2)) = (- 2)/(-10) = 2/10


Равенство верно и в том случае, если на месте переменных в формуле основного свойства дроби находятся многочлены, причём в знаменателе должны быть – ненулевые многочлены

a/b = ac/bc,


где
a, b, c – многочлены,
b и c – ненулевые многочлены.

Основное свойство рациональной дроби:


если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.
Пример
(x + 1)/(x - 4)
умножим данную в условии дробь на один и тот же многочлен
(x + 1)/(x - 4) = ((x + 1)(x - 2))/((x - 4)(x - 2)) - верно для всех x, кроме x = 2 и x = 4
Тождество – это равенство, верное при всех допустимых значениях, входящих в него переменных.
На практике основное свойство рациональной дроби полезно в следующих случаях:
- для приведения рациональных дробей к новому знаменателю;
- для сокращения рациональных дробей.
Пример 1.
Требуется привести дробь (x)/(2y) к знаменателю 6y2
Решение:
Исходную дробь умножим на дополнительный множитель

(x • 3y)/(2y • 3y)=(3yx)/(6y2)


ОТВЕТ. Получена дробь, равная исходной и имеющая заданный знаменатель.
Пример 2.
Найти значение дроби (x3 - 8)/(x2 + 2x + 4) при x = 17

(x3 - 8)/(x2 + 2x + 4) =
= ((x - 2)(x2 + 2x + 4))/(x2 + 2x + 4) =
= ((x - 2)(x2 + 2x + 4))/(x2 + 2x + 4) =
= x - 2


ОТВЕТ. Значение заданной дроби при x = 17 равно 15.
Пример 3.
Построить график функции y = (x3 - 9x)/(x2 + 3x)

y = (x3 - 9x)/(x2 + 3x) =
= (x(x2 - 9))/(x(x + 3)) =
= (x(x - 3)(x + 3))/(x(x + 3)) =
=(x(x - 3)(x + 3))/(x(x + 3)) =
= x - 3


Получено уравнение линейной функции.
Графиком такой функции является прямая, проходящая через точки с координатами (3; 0) и (0; -3).
(x3 - 9x)/(x2 + 3x) = x – 3 верно для всех допустимых значений переменных, то есть для всех x, кроме x = 0 и x = - 3


Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.


Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6