Алгебра. 8 класс

Урок 32. Решение задач с помощью рациональных уравнений


Тема: Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений



Содержание модуля (краткое изложение модуля):


Рассмотрим задачу №1.
При совместной работе двух программистов программа была написана за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому программисту отдельно для написания программы, если первому программисту для этого требуется на 5 часов больше, чем второму?
Составим таблицу с данными по основным величинам: производительность (скорость работы), время и работа.






ПроизводительностьВремяРабота
Программист 11/(x + 5)х + 5 ч.1
Программист 21/xх ч.1
Совместная работа1/66 ч.1

Запишем уравнение, отражающее производительность при совместной работе двух программистов
1/(x + 5) + 1/x = 1/6
По смыслу задачи х ≠ 0 и х ≠ 5. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей 6х(х + 5)
(1 • 6x(x + 5))/(x + 5) + (1 • 6x(x + 5))/x = (1 • 6x(x + 5))/6
После преобразований, решим уравнение
6x + 6(x + 5) = x(x + 5)
6x + 6x + 30 = x2 + 5x
x2 - 7x - 30 = 0
x1 = 10; x2 = -3
Значение –3 не подходит по смыслу задачи, значит, второй программист напишет программу за 10 часов, а первый потратит на 5 часов больше, то есть 15 часов. t1 = 15ч; t2 = 10ч.
Рассмотрим задачу №2.
В лимонад добавили 150 граммов воды. В результате концентрация сахара в лимонаде уменьшилась на 3%. Определим первоначальную массу лимонада, если известно, что в нём содержалось 65 граммов сахара.
Основные величины задачи: масса лимонада, масса сахара и концентрация сахара. Составим таблицу




Масса лимонадаМасса сахараКонцентрация сахара
Лимонадх г65 г65/x • 100%
Лимонад с добавлением водых + 150 г65 г65/(x + 150) • 100%

Запишем уравнение
65/x • 100% - 65/(x + 150) • 100% = 3%
По смыслу задачи х ≠ 0 и х ≠ –150. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей х(х + 150)
(65 • x(x + 150))/x • 100% - (65 • x(x + 150))/(x + 150) • 100% = 3% • x(x + 150)
После преобразований, решим уравнение
6500(x + 150) - 6500x = 3x(x + 150)
6500x + 6500 • 150 - 6500x = 3x2 + 450x
3x2 + 450x - 6500 • 150 = 0
x2 + 150x - 6500 • 50 = 0
x1 = 500; x2 = -650
Значение –650 не подходит по смыслу задачи, значит, первоначальная масса лимонада 500 граммов.


Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.


Восстановите порядок действий при решении дробного рационального уравнения.

Умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель.
Исключить из полученных корней те, которые не входят в область допустимых значений.
Найти область допустимых значений (ОДЗ).
Найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Решить получившееся целое уравнение.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6