Геометрия. 9 класс

Урок 20. Повторительно-обобщающий урок по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»


Соотношения между сторонами и углами треугольника

Теорема синусов: a/sin⁡α = b/sin⁡β = c/sin⁡γ = 2R (R – радиус описанной окружности)
Теорема косинусов: а2 = b2 + c2 - 2bc cos α
Площадь треугольника: S = 1/2 a b sinγ = 1/2 b c sin⁡α = 1/2 a c sinβ
Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов: a ⃗∙ b ⃗ = |a ⃗| ∙ |b ⃗| cos⁡(ab ⃗)̂
Косинус угла между векторами a ⃗ и b ⃗: cos⁡(ab ⃗)̂ = (a ⃗∙ b ⃗)/(|a ⃗| ∙ |b ⃗|)
Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов: a ⃗∙ b ⃗ = 0.
Скалярное произведение векторов в координатах.

Скалярное произведение векторов в координатах: a ⃗∙ b ⃗ = a1b1 + a2b2
Косинус угла между векторами a ⃗ и b ⃗ в координатах: cos⁡(ab ⃗))̂ = (a1b1 + a2b2)/(√(a12 + a22)∙√(b12 + b22)
Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов: a1b1 + a2b2 = 0.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6