Алгебра. 9 класс

Урок 14. Степень с рациональным показателем

Конспект

Выражение означает , т. е. или .

Знаменатель показателя степени начального выражения является показателем степени корня, который нужно извлечь из выражения.

Если a – положительное число,  – дробное число (m – целое число, n – натуральное число), то .

Примеры преобразований

Запомним определение.

Если дробь  – дробное положительное число (m и n – натуральные числа), то .

Отрицательные основания.

Выражения не имеют смысла и не рассматриваются.

Правила выполнения операций над выражениями со степенями. Эти правила применимы и для выражений со степенями с рациональным показателем.

Для любого a > 0 и любых рациональных чисел pq

    • произведение степеней: ap • aq = a(p + q);
    • деление степеней: ap : aq = a(p – q);
    • возведение степени в степень: (ap)q = a(p • q).

    Для любого a > 0 и b > 0 и любого рационального числа p

    • возведение произведения в степень: (ab)p = ap • bp;
    • возведение дроби в степень: .

Правила преобразования для степени с рациональным показателем

    • Произведение степеней: .
    • Деление степеней: .
    • Возведение степени в степень: .
    • Возведение произведения в степень: .
    • Возведение дроби в степень: .

Пример №1. Упростить дробь .

Задание выполнено.

Пример №2. Сократить дробь .

Задание выполнено.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6