Информатика. 8 класс

Урок 03. Двоичная система счисления. Двоичная арифметика

Система счисления – это совокупность правил  для записи  чисел.

Цифры – знаки, c помощью которых записываются  числа.

Алфавит – множество всех цифр, используемых для записи чисел.

Система  счисления  называется позиционной,  если  количественный эквивалент  цифры  зависит  от  её  положения  (позиции)  в  записи  числа.

Основание позиционной  системы  счисления  равно  количеству  цифр, составляющих  её  алфавит.

Основанием  позиционной  системы  счисления  может  служить  любое  натуральное  число q > 1.

Алфавит  десятичной  системы состоит из десяти  цифр:  0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9.

Число, записанное в десятичной системе счисления, в развернутой форме записывается в виде суммы степеней 10 с коэффициентами-цифрами, используемыми в свернутой форме записи этого числа.

Сегодня мы познакомимся с двоичной системой счисления – позиционной системой счисления с основанием 2.  Для  записи  чисел  в  двоичной системе  счисления  используются  только  две  цифры:  0  и  1.

Рассмотрим  перевод целых чисел, представленных в двоичном коде,  в  десятичную  систему счисления.

Число, записанное в двоичной системе счисления, в развернутой форме записывается в виде суммы степеней двойки с коэффициентами-цифрами, используемыми в свернутой форме записи этого числа.

Такая  форма  записи  «подсказывает»  правило  перевода  натуральных  двоичных  чисел  в  десятичную  систему  счисления: необходимо  вычислить  сумму  степеней  двойки,  соответствующих единицам  в  свёрнутой  форме  записи  двоичного  числа.

А теперь вы узнаете, как можно получить двоичный код (записать в двоичной системе счисления) любое целое десятичное число.

Для этого нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на два до тех пор, пока не получится частное, равное нулю.

Запись исходного числа в двоичной системе счисления составляется из полученных остатков, выписываемых последовательно справа налево.

Арифметика  двоичной  системы  счисления  основывается  на использовании  очень простых  таблиц  сложения  и  умножения, которым может позавидовать каждый первоклассник!

Арифметические операции в двоичной системе счисления осуществляются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

Рассмотрим операцию сложения.

В двоичной системе счисления один плюс один – это один-ноль, поэтому ноль остается в младшем разряде, а единица переносится в старший разряд.

Например:

Операция умножения в двоичной системе счисления сводится к сдвигам множителя и сложениям. Понаблюдайте, как это происходит, на примере.

Посмотрите, как происходит двоичное вычитание. При вычитании из нуля единицы занимаем единицу в старшем разряде.

Сегодня на уроке мы познакомились с двоичной системой счисления, научились переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную и из десятичной системы счисления в двоичную.

Этих знаний и умений достаточно, чтобы объяснить секрет чудесной таблицы.

Вот так таблица будет выглядеть, если записать содержащиеся в ней числа в двоичной системе счисления.

В строке I записаны все числа, в двоичном изображении которых есть единицы первого разряда (1); в строке II записаны все числа, у которых есть единицы второго разряда (2); в строке III — числа, имеющие единицы третьего разряда (4), и в строке IV — числа, имеющие единицу четвертого разряда (8).

Если задуманное вами число есть, например, только в строках IV и II, то оно может быть представлено суммой 8 и 2. Следовательно, это 10.

Сегодня на уроке мы познакомились с двоичной арифметикой – узнали, как выполняются арифметические операции с двоичными числами. Вы убедились, что все происходит по тем же правилам, что и в привычной нам десятичной системе счисления.

Вся компьютерная техника построена на использовании двоичных кодов: с их помощью представляют, хранят, обрабатывают и передают по компьютерным сетям самые разные виды информации!

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6