Информатика. 8 класс

Урок 04. Компьютерные системы счисления. Контрольная работа

Для начала рассмотрим алфавиты восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления, т. е. цифры, с помощью которых мы будем записывать числа в этих системах счисления.

Восьмеричные числа записываются с помощью восьми цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Алфавит шестнадцатеричной системы счисления состоит из десяти цифр и шести букв латинского алфавита: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Как и в десятичной системе, восьмеричное или шестнадцатеричное число можно записать в развёрнутом виде, т. е. представить как сумму произведений составляющих его цифр и  соответствующих степеней основания системы счисления: восемь или шестнадцать.

Например, развёрнутая форма записи восьмеричного числа 167 будет такой: 1678 = 1×82 + 6×81 + 7×80

И ещё один пример с шестнадцатеричным числом: 5FC16=5 × 162F×161+C×160

Вернёмся к развёрнутой записи восьмеричного числа.  Если вычислить значение этого выражения, то будет найден десятичный эквивалент этого числа.

Вернёмся к развёрнутой записи шестнадцатеричного числа. Каждая буква в алфавите шестнадцатеричной системы счисления имеет числовой эквивалент.

Если в развёрнутой записи заменить буквы их числовыми эквивалентами и вычислить значение выражения, то получится значение числа в десятичной системе счисления.

5FC16=  5×162F×161 +C×160 = 5×162+ 15×161 + 12 = 1280 + 240 + 12 = 153210.

Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока частное не станет равным нулю.

Например, нужно десятичное число 571 перевести в восьмеричную систему счисления. Разделим 571 на 8.Неполное частное 71 и остаток 3. Продолжим деление. 71 делим на 8. Неполное частное 8, остаток 7. При делении 8 на 8 получается частное 1, а остаток равен 0. Разделим 1 на 8. Неполное частное 0, а остаток 1.

Мы получили неполное частное 0, следовательно можем записать результат. Для этого записываем остатки от последнего  к первому.

57110 = 10738.

Аналогично осуществляется перевод из десятичной  системы счисления в шестнадцатеричную. Выполняется последовательное деление на 16.

Переведём десятичное  число 467 в шестнадцатеричную систему счисления.

Разделим 461 на 16. Неполное частное 28 и остаток 13. Продолжим деление. 28 делим на 16. Неполное частное 1, остаток 12. Разделим 1 на 8. Неполное частное 0, а остаток 1. Мы получили неполное частное 0, следовательно, можем записать результат, выписывая остатки от последнего  к первому.

 Если остаток –двузначное число, то его надо заменить соответствующей буквой.

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

Получаем: 46110 = 1CD16

Итак, сегодня вы узнали, что к компьютерным системам счисления кроме двоичной относятся также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Познакомились с алфавитами этих систем счисления, рассмотрели правила записи чисел. Узнали правила перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную. А так же научились переводить восьмеричные и шестнадцатеричные числа в десятичную систему счисления. Закрепите полученные знания на практике, выполнив упражнения.

Вычислите значение этого выражения

1678 = 1x82 + 6x81 + 7x80 =

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6