Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 25. Десятичные и натуральные логарифмы

Тезаурус

 1.     Логарифмом положительного числа b по основанию a, $a > 1, a\neq1$ называется показатель степени, в которую надо возвести a чтобы получить b.

1) $b > 0, \log_{a}{b} = c\Leftrightarrow$ 2) $a > 0,a\neq1$

3) $ a^{c} = b$

2.     Логарифмирование – это действие нахождения логарифма числа.

3.     Основное логарифмическое тождество:

$a^{\log_{a}{b}} = b, где b > 0,a > 0,a\neq1$

4.     Свойства логарифмов.

При $b > 0,c > 0,a > 0,a\neq1$, справедливы равенства:

- логарифм произведения:$\log_{a}{bc}=\log_{a}{b}+\log_{a}{c};$

- логарифм частного: $\log_{a}{(\frac{b}{c})}=\log_{a}{b}-\log_{a}{c};$

- логарифм степени: $\log_{a}{b^{r}}=r\cdot \log_{a}{b}.$

Десятичный логарифм числа – это логарифм по основанию 10 и пишут $\lg{b}$ вместо $\log_{10}{b}$

Натуральный логарифм числа – это логарифм этого числа по основанию e, где e – иррациональное число $(e\approx2,7)$  и пишут $\ln{b}$ вместо $\log_{e}{b}.$

Формула перехода к новому основанию:

$\log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}}.$

Дополнительные формулы: 

$\log_{a}{b}=\frac{1}{\log_{b}{a}}$

$\log_{a}{b}\cdot\log_{b}{a}=1$

$\log_{a}{b}=\frac{\lg{b}}{\lg{a}}$

$\log_{a}{b}=\frac{\ln{b}}{\ln{a}}$

Список литературы

Основная литература:

  • Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2014. – 384 с.

Дополнительная литература:

  • Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2008. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2007. 256 с.

Открытые электронные:

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6