Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 25. Десятичные и натуральные логарифмы

Десятичные и натуральные логарифмы

Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:

Применить свойства логарифмов: $\log_{a}{bc}=\log_{a}{b}+\log_{a}{c}; \log_{a}{(\frac{b}{c})}=\log_{a}{b}-\log_{a}{c}$ Учесть, что $lg⁡b$ – десятичный логарифм (основание равно 10), $ln⁡b$ – натуральный логарифм (основание равно e).
Десятичные и натуральные логарифмы

Выделите верный ответ

Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения:

$lg \frac{0,1}{100\sqrt{10}}$

lgb – десятичный логарифм (основание равно 10).
  1. (-10; -5)
  2. (-5; -2)
  3. (-1; 1)
  4. (2; 5)
Оранжевый
Десятичные и натуральные логарифмы

Найдите значение выражения

$-10^{\log_{1000}{64}}+10\cdot 100^{\frac{1}{2}\lg{9}-\lg{3}}=$

Воспользоваться основным логарифмическим тождеством, формулой перехода к новому основанию, свойством деления степеней: $a^{n-m}=\frac{a^{n}}{a^{m}}$.

Десятичные и натуральные логарифмы

Воспользоваться формулой перехода к новому основанию, основным логарифмическим тождеством, определением логарифма.

$\log_{45}{5}+\frac{1}{\log_{9}{45}}=$

$10^{4-3\lg{5}}=$

$5^{\ln{e}}-10=$

Воспользоваться формулой перехода к новому основанию, основным логарифмическим тождеством, определением логарифма.
Десятичные и натуральные логарифмы

Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:

$lgb$ – десятичный логарифм (основание равно $10$).
Десятичные и натуральные логарифмы

Найдите спрятанные слова, связанные с логарифмами.

1. Логарифм по основанию 10 (10 букв). 2. Логарифм по основанию e (11 букв). 3. Автор термина «логарифм» (5 букв). 4. Нахождение логарифма числа (16 букв). 5. Положительное число, которое не может быть основанием логарифма (7 букв). 6. В переводе с греческого означает «число отношений» (8 букв). 7. Краткая запись определения логарифма (9 букв).
Десятичные и натуральные логарифмы

Подчеркните верный ответ.

Найдите число a по его логарифму:

$\lg{a}=\lg{\log_{4}{256}}+\lg{25}$

Упростить правую часть и воспользоваться определением логарифма.
  1. 100
  2. 1000
  3. 10
  4. 16
Десятичные и натуральные логарифмы

Найдите соответствия:

Учесть, что lgb – десятичный логарифм (основание равно 10), lnb – натуральный логарифм (основание равно e).
Десятичные и натуральные логарифмы

Найдите значение выражения

$\frac{3lg{4}+lg{0,5}} {lg{9}−lg{18}}$

Сумма логарифмов равна логарифму произведения; разность логарифмов равна логарифму частного.
  1. 10
  2. 3
  3. -3
Десятичные и натуральные логарифмы

Известно, что $\log_{3}{15}=b.$

Найдите $\log_{\sqrt{5}}{81}.$

Привести логарифм к основанию 3.

$\frac{8}{1-b}$

$\frac{8}{b-1}$

$\frac{b-1}{8}$

$8(b-1)$

Десятичные и натуральные логарифмы

Поставьте в соответствие выражению его значение

1) $2\cdot 10^{\frac{1}{2} \lg{8}-2 \lg{2}}$

2) $5\lg{(25^{\log_{5}{8}}+9^{\log_{3}{6}})}$

3) $\log_{13}{(100^{\frac{1}{\log_{7}{10}}}+2^{\log_{2}{15}+3})}$

А) 1

Б) 10

В) 2

Для перехода к новому основанию есть дополнительная формула: $\log_{a}{b}=\frac{1}{\log_{b}{a}}$.
Десятичные и натуральные логарифмы

Прологарифмируйте по основанию 5 выражение

$125\sqrt{5a}\cdot b\div \sqrt[3]{c^{2}}$

Логарифмирование – это вычисление логарифма по заданному основанию.

$3,5+\frac{1}{2}\log_{5}{a}+\log_{5}{b}-\frac{2}{3}\log_{5}{c}$

$3,5+\log_{5}{a}+\log_{5}{b}-\frac{2}{3}\log_{5}{c}$

$3+\log_{5}{5a}+\log_{5}{b}-\log_{5}{c}$

$3+\log_{5}{5ab}+\frac{2}{3}\log_{5}{c}$

Десятичные и натуральные логарифмы

Найдите х:

1) $\lg{x}=3; x=$

2) $\lg{(x-2)}=-1; x=$

3) $\lg{x}=2+\lg{3}-\lg{5}; x=$

Воспользоваться определением логарифма: Логарифмом положительного числа b по основанию a, a > 0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
Десятичные и натуральные логарифмы

Найдите значение выражения:

1) $\log_{100}{10}+\log_{0,125}{64}=$

2) $(1-\log_{4}{12})(1-\log_{3}{12})=$

3) $\log_{3}{11}\cdot\log_{11}{27}=$

Применить формулы перехода к новому основанию: $\log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}}$ $\log_{a}{b}=\frac{1}{\log_{b}{a}}$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6