Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 28. Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

Каждой функции поставьте в соответствие ее область определения:

$D(x)∈(0; +∞) $
Логарифмические неравенства

Укажите наибольшее целое x, при котором выполняется неравенство $log_{4}{x}$ $\gt$ $log_{4}{(3x−4)}$

$a > 1$ $\log_{a}{f(x)} > \log_{a}{g(x)}\Leftrightarrow \begin{cases}f(x) > g(x)\\ f(x) > 0 \\g(x) > 0\end{cases}$ (знак неравенства сохраняется)
  1. 0
  2. 1
  3. 4
  4. Таких x нет
Оранжевый
Логарифмические неравенства

Решением неравенства $\log_{3}{(x^{2}+6)}\leq \log_{3}{5x}$ является промежуток

Ответ запишите без использования [ ], например 4; 6

$a > 1$ $\log_{a}{f(x)} > \log_{a}{g(x)}\Leftrightarrow \begin{cases}f(x) > g(x)\\ f(x) > 0 \\g(x) > 0\end{cases}$ (знак неравенства сохраняется)

Логарифмические неравенства

Найдите наименьшее целое x, при котором выполняется неравенство:

1) $\log_{\frac{1}{4}}{x} > \log_{\frac{1}{4}}{4x}.$ Ответ: x = ___

2) $\log_{3}{(16-12x)} \leq \log_{3}{4x}.$ Ответ: x = ___

3) $\log_{3}{(x-1)} \geq 1+\log_{3}{2}.$ Ответ: x = ___

$a > 1$ $\log_{a}{f(x)} > \log_{a}{g(x)}\Leftrightarrow \begin{cases}f(x) > g(x)\\ f(x) > 0 \\g(x) > 0\end{cases}$ (знак неравенства сохраняется) $0 < a < 1$ $\log_{a}{f(x)} > \log_{a}{g(x)}\Leftrightarrow \begin{cases}f(x) < g(x)\\ f(x) > 0 \\g(x) > 0\end{cases}$ (знак неравенства меняется)
Логарифмические неравенства

Установите соответствие между неравенствами и их решениями

$0 < a < 1$ $\log_{a}{f(x)} > \log_{a}{g(x)}\Leftrightarrow \begin{cases}f(x) < g(x)\\ f(x) > 0 \\g(x) > 0\end{cases}$ (знак неравенства меняется)

$\log_{\frac{1}{5}}{x} < -1$

$\log_{\frac{1}{5}}{x} > 1$

$\log_{\frac{1}{5}}{x} < 1$

$\log_{\frac{1}{5}}{x} > -1$

(0; 5)

(5; +∞)

(0,2; +∞)

(0; 0,2)

Логарифмические неравенства

Найдите названия наук и предметных областей, где нашли своё применение логарифмы.

Логарифмы нашли свое применение не только в точных науках.
Логарифмические неравенства

Найдите область определения функции 

$y=\sqrt{\log_{7}{(x^{2}+1,5x)}}.$

Подчеркните верный ответ.

Арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа.
  1. $(-∞; -2)∪(0,5; +∞)$
  2. $ (-2; 0,5)$
  3. $ (-∞; -2)$
  4. $ (0,5; +∞)$
Логарифмические неравенства

Решите неравенства:

$\log_{2}{x} \gt -2$

$\log_{2}{x} \gt 2$

$\log_{2}{x} \leftarrow 2$

$\log_{2}{x} \lt 2$

Логарифмические неравенства

При каких значениях x график функции $y=log_{0,3}{(2−3x)}$ лежит выше прямой y = 1?

График лежит выше, значит при одном и том же значении x значение функции больше. Составить неравенство и решить его.
  1. (1730; 23)
  2. (1730; +∞)
  3. (−∞; 1730)
  4. (−∞; 23)
Малиновый
Логарифмические неравенства

Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства 

$\log_{0,5}{4^{\log_{4}{(X-2)}}}+\log_{0,5}{(X-2)} > -4$

Сначала применить основное логарифмическое тождество.

2

1

5

3

Логарифмические функции

Поставьте в соответствие функции ее область определения

Если обе части неравенства умножаем на положительное число, то знак неравенства не меняем, а если на отрицательное, то знак неравенства меняем.
Логарифмические неравенства

Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства $-2 < \log_{0,5}{(x-3)} < -1$

Составьте систему неравенств с учетом основания логарифма и допустимых значений x.

Логарифмические неравенства

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

1) $\log_{x}{2}<5; x=$

2) $\log_{6}{(\frac{x}{5}-\frac{2}{15})}>0; x=$

3) $\log_{0,5}{(3x-2)} < -4; x=$

4) $\log_{\frac{1}{7}}{(3x-4)} \leq \log_{\frac{1}{7}}{(x+2)}; x=$

$a > 1$ $\log_{a}{f(x)} > \log_{a}{g(x)}\Leftrightarrow \begin{cases}f(x) > g(x)\\ f(x) > 0 \\g(x) > 0\end{cases}$ (знак неравенства сохраняется) $0 < a < 1$ $\log_{a}{f(x)} > \log_{a}{g(x)}\Leftrightarrow \begin{cases}f(x) < g(x)\\ f(x) > 0 \\g(x) > 0\end{cases}$ (знак неравенства меняется)
Логарифмические неравенства

Сколько целых чисел являются решениями неравенства?

1) $\log_{0,7}{(x^{2}+10x+25)}>0.$

2) $\log^{2}_{0,2}{x}-5\log_{0,2}{x}<-6$

3) $\log_{\sqrt{6}}{(x-4)}+\log_{\sqrt{6}}{(x+1)}<2$

1. Замена переменной. 2. Сумма логарифмов.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6