Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 31. Знаки синуса, косинуса и тангенса

Знаки синуса, косинуса и тангенса
Знаки синуса, косинуса и тангенса
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Чтобы определить знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса, нужно:

  1. выяснить, в какой координатной четверти находится угол;
  2. знать, что знак синусов такой же, как ордината точки (у);
  3. знать, что знак косинусов такой же, как абсцисса точки (х);
  4. знать, что тангенсы и котангенсы положительны там, где синус и косинус имеют одинаковые знаки (1 четверть и 4 четверть), отрицательны, где синус и косинус имеют противоположные знаки (2 четверть и 3 четверть).

 Чтобы определить положение точки в зависимости от комбинации знаков синуса и косинуса, синуса и тангенса, косинуса и тангенса, пользуемся таблицей знаков.


I

четверть

II

четверть

III

четверть

IV

четверть

Синус

+

+

Косинус

+

+

Тангенс

+

+

Котангенс

+

+

Знаки синуса, косинуса и тангенса

Пример. Определить знак $\sin\alpha,$ если $\frac{17\pi}{2}\leq\alpha\leq\frac{19\pi}{2}$ и $\sin\alpha\cos\alpha>0.$

Выясним, какой четверти принадлежит угол $\alpha.$

Используем первое условие: $\frac{17\pi}{2}\leq\alpha\leq\frac{19\pi}{2}$

$\frac{17\pi}{2}=\frac{16\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=4\pi+\frac{\pi}{2}$

Так как $4\pi$ это два полных круга, то прибавляя $\frac{\pi}{2},$ получаем точку (0; 1).

$\frac{19\pi}{2} =\frac{20\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 10\pi - \frac{\pi}{2} .$

Точка (1;0) прошла 5 кругов против часовой стрелки и совершила поворот на отрицательный угол - $\frac{\pi}{2}.$

Получили точку (0; -1).

Угол $\alpha$ находится во второй или третьей четверти.

Смотрим второе условие: $\sin\alpha\cos\alpha>0.$

Значит, синус и косинус имеют одинаковые знаки. Это третья четверть, где синус и косинус отрицательные.

Ответ: $\sin \alpha<0.$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6