Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 32. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Повторим известные нам формулы сокращенного умножения:

$(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Мы применяли их для преобразования алгебраичеких выражений. Сегодня на уроке мы научимся с помощью этих формул преобразовывать тригонометрические выражения, узнаем, как можно, зная одно из чисел $sinα$, $cosα$, $tgα$ и $ctgα$ найти остальные три, познакомимся с понятием «тригонометрическое тождество» и научимся доказывать его.

Цели и задачи

Цель:

  • показать зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Задачи:

  • доказывать тригонометрические тождества на основе зависимости между sin, cos, tg;
  • упрощать тригонометрические выражения на основе зависимости между sin, cos, tg;
  • решать уравнения с использованием зависимости между sin, cos, tg.
Узнаем, научимся, сможем

На уроке

мы узнаем:

  • что такое тригонометрическое тождество.

мы научимся:

  • вычислять любое из неизвестных значений sin, cos, tg угла, зная одно из них;
  • упрощать тригонометрические выражения на основе зависимости между sin, cos, tg;
  • решать уравнения с использованием зависимости между sin, cos, tg.

мы сможем:

  • применять зависимость между sin, cos, tg.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Используя формулы сокращенного умножения, для каждого выражения найдите ему равное:

Используйте формулы сокращенного умножения: $(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$; $a^3±b^3=(a+b)(a^2-2ab+b^2)$; $a^2+b^2=(a+b)(a-b)$.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6