Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 36. Формулы половинного аргумента

Формулы половинного аргумента

Известно, что $cos \alpha =0,8$ и $0 <\alpha <\frac{\pi}{2}$ 

Найдите ; $sin\frac{\alpha}{2};cos\frac{\alpha}{2};tg\frac{\alpha}{2};ctg\frac{\alpha}{2}$ 

1)$ sin \frac {\alpha}{2}$ 

2)$ cos \frac {\alpha}{2}$ 

3)$ tg \frac {\alpha}{2}$ 

4)$c tg \frac {\alpha}{2}$ 


А. $ \sqrt {0,1}$ 

Б. $ \sqrt {0,9}$ 

В. $ \frac {1}{3}$ 

Г. $3$ 

Д. $2\sqrt{0,2}$

используйте формулы половинного аргумента, определение тангенса и котангенса и знаки тригонометрических выражений по четвертям.
Формулы половинного аргумента

Известно, что $tg\frac{\alpha}{2}=3$

Найти $sin \alpha$ , $cos \alpha$ , $tg \alpha$ , $ctg \alpha$

Возможны варианты ответов:

1. 0,6

2. -0,8

3. -0,75

4. -4

используйте формулы половинного аргумента
Формулы двойного аргумента

Вычислите

используйте формулу синуса двойного угла, где $ \alpha = 2 \cdot \frac {\alpha}{2}$

$ 48 sin 15^{\circ} cos15^{\circ}$ =

Формулы двойного и половинного аргумента

Известно, что $ sin^2 \frac {\alpha}{2} = 0,1, 0 <\alpha< \frac {\pi}{2} $

Найти $ sin \alpha; cos \alpha; tg \alpha; и ctg \alpha $


Варианты ответов:

  1. 0,6
  2. 6
  3. 0,8
  4. 0,75
  5. 28
используйте формулы половинного аргумента, зависимость синуса от косинуса, определения тангенса и котангенса.
Формулы двойного и половинного аргумента

Найдите наименьшее и наибольшее значения выражения $8sin^25x−cos10x$

Используйте формулу половинного аргумента, вспомните, что косинус принимает значения $[-1;1]$

наименьшее

наибольшее

Ложные варианты

-2.5
9
-3
11
-1
-2
7
Формулы двойного и половинного аргумента

Известно, что $ cos^2 \frac {\alpha}{2} = 0,3.$

Найти $sin \alpha;cos \alpha;tg \alpha; и ctg \alpha$

используйте формулы половинного аргумента, определения тангенса и котангенса.

$-0,4$

$-5\sqrt {0,21}$

$2\sqrt {0,21}$

0,8

$ - \frac {1} {5\sqrt 0,21} $

$ctg \alpha$

$sin \alpha$

$tg \alpha$

$cos \alpha$

Формулы двойного и половинного аргумента

Подчеркните верное равенство:

используйте формулу синуса и косинуса двойного угла, где $ \alpha = 2 \cdot \frac {\alpha} {2}$
  1. $cos^2 \frac {\pi}{8} - sin^2 \frac {\pi}{8} = \frac {\sqrt3}{2}$
  2. $2cos^215^{\circ} - 1 = \frac {\sqrt3}{2}$
  3. $sin \frac {\pi}{12} cos \frac {\pi}{12} = 0,5 $
Формулы двойного и половинного аргумента

Выделите цветом верные тождества:

используйте формулу синуса и косинуса двойного угла, где ; $ \alpha = 2 \cdot \frac {\alpha}{2}$ и определение тангенса.
  1. $ \frac {sin\alpha}{2cos^2 \frac {\alpha}{2}} = tg \frac {\alpha}{2}$
  2. $ \frac {cos\alpha}{cos \frac {\alpha}{2} +sin \frac {\alpha}{2}} = cos \frac {\alpha}{2}- sin \frac {\alpha}{2}$
  3. $ \frac {8sin^2 \frac {\alpha}{2}} {sin \alpha} = ctg \frac {\alpha}{2}$
Голубой
Формулы двойного и половинного аргумента

Упростите выражение


$ \frac {cos 84^{\circ} + sin^2 42^{\circ}} {cos 42^{\circ}}$

используйте формулу синуса двойного угла, где $ \alpha = 2 \cdot \frac {\alpha}{2}$

$sin 42^{\circ}$;

$cos 42^{\circ}$;

$2cos 42^{\circ}$

Формулы двойного и половинного аргумента

Вычислите:

используйте определение тангенса и котангенса, сложите получившиеся дроби, примените формулу синуса и косинуса двойного угла

$ tg 15^{\circ} + ctg 15^{\circ}$ =

Формулы двойного и половинного аргумента

Вычислите: $ (cos^4 \frac {\pi}{16} - sin^4 \frac {\pi}{16}) sin \frac {\pi}{8} $


Выберите верный ответ:

используйте формулы косинуса двойного угла, $\alpha = 2 \cdot \frac {\alpha}{2} $где разности квадратов и основное тригонометрическое тождество

$\frac{ \sqrt {2}}{4}$

$\frac{ \sqrt {2}}{2}$

$ \frac {1}{4}$

Формулы двойного и половинного аргумента

Упростите выражение:

$ \frac {2}{tg \frac {\alpha}{2}+ ctg\frac {\alpha}{2} } $

используйте формулы половинного аргумента.

$sin \alpha$

$cos \alpha$

$-sin \alpha$

Формулы двойного и половинного аргумента

Вычислите:

используйте формулу синуса двойного угла, представив аргумент$ \alpha = 2\cdot \frac {\alpha}{2}$
Формулы двойного и половинного аргумента

Решите уравнения и выберите верный ответ.

$1 - cos x = 4 sin^2 \frac {x}{2}$

используйте формулу половинного аргумента, разделив предварительно обе части уравнения на 2.

$\pi k, k \in Z$;

$\frac {\pi k} {2}, k \in Z$;

$2\pi k, k \in Z$.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6