Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 15. Возрастание и убывание функции

Возрастание и убывание функции

Каждой функции поставьте в соответствие её промежутки монотонности.

Вспомните определение возрастающей и убывающей функции или обратитесь к тезаурусу.
Возрастание и убывание функции

Посмотрите на рисунок. Укажите число промежутков убывания функции \[у=f(x),\] график которой изображен на рисунке.

Вспомните определение возрастающей и убывающей функции или обратитесь к тезаурусу.
  1. 5
  2. 4
  3. 9
Оранжевый
Возрастание и убывание функции

Найдите промежутки возрастания и убывания функции \[у= 2х^2 - 8х+10\]

Воспользоваться алгоритмом нахождения промежутков возрастания и убывания функции \[y = f(x)\]

Возрастает [ ;+∞ )

Убывает(-∞; ]

Возрастание и убывание функции

Найдите по графикам количество промежутков возрастания функции и впишите ответ:

Вспомните определение возрастающей и убывающей функции или обратитесь к тезаурусу.
1
4
2
Возрастание и убывание функции

Заполните пропуски в тексте:

Воспользоваться тезаурусом.

Функция $y=f(x)$ на X, если для любых $x_1 и x_2$ , $x_1\gt x_2$ из этого промежутка выполняется неравенство $f(x_1)\gt f(x_2)$. Другими словами – значению аргумента соответствует большее значение

Возрастание и убывание функции

Возрастание и убывание функции

Соедините последовательно точки так, чтобы график функции сначала убывал, затем возрастал и снова убывал.

Загрузите и распечатайте документ для выполнения задания

Возрастание и убывание функции

Подчеркните верный ответ.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(-8; 3)$. На каком интервале функция $f(x)$ возрастает?

Если на заданном отрезке производная функции положительна, значит функция на этом отрезке возрастает.
  1. $(-8; -3]$;
  2. $[3; 8)$;
  3. $(-∞; +∞)$. 
Возрастание и убывание функции

На рисунке изображен график производной функции $f(x)$, определенной на интервале $(-2; 9)$. Ответьте на вопросы по данному графику.

1. Каково количество промежутков возрастания функции $f(x)$?

2. Какова сумма целых точек, входящих в промежутки возрастания?

3. Какова сумма целых точек, входящих в промежутки убывания?

4. Какова длина промежутка возрастания функции на интервале $(-2;8]$?

Выше оси $ОХ$ производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Ниже оси $ОХ$ производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает.
Возрастание и убывание функции

На рисунке изображен график производной функции $f(x)$, определенной на интервале $(-9; 8)$. Найдите промежутки возрастания функции $f(x)$. В ответе укажите длину наибольшего из них.

Выше оси x производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Ниже оси X производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает
  1. 7;
  2. 8;
  3. 6.
Возрастание и убывание функции

На рисунке изображен график производной функции $f(x)$, определенной на интервале $(-6; 7)$. Найдите промежутки возрастания функции $f(x)$. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Выше оси X производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Ниже оси X производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает.

20

14

10

15

Возрастание и убывание функции

Соотнесите функции с их промежутками монотонности:

Воспользоваться алгоритмом нахождения промежутков возрастания и убывания функции $y = f(x).$
Возрастание и убывание функции

Найдите промежутки убывания функции $у=x^2(x+6)$.

Воспользуйтесь алгоритмом нахождения промежутков возрастания и убывания функции $y = f(x)$.

$(-∞;-4],[0;+∞)$;

$[-4;0]$;

$[-2;0]$;

$(-∞;-2],[0;+∞)$.

Возрастание и убывание функции

Исследуйте функцию по данному графику и заполните пробелы:

Воспользоваться алгоритмом нахождения промежутков возрастания и убывания функции $y = f(x)$.

$D(f)=[$ ; $]$,

$f'(x)\gt 0$ при $x \epsilon[-1;$ $)ᴗ(3;5]$.

Возрастание и убывание функции

Исследуйте функции по данным графикам и заполните пробелы:

Выше оси $OX$ производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Ниже оси $OX$ производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает.

1) $f'(x)\lt 0$ при $x\epsilon[$ ; $)ᴗ($ $;4];$

2) $f'(x)\lt 0$ при $x\epsilon[-2;$ $];$

3) $f'(x)\lt 0$ при $x\epsilon[-2;$ $];$

4) $f'(x)\gt 0$ при $x\epsilon[$ $;4].$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6