Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 14. Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной.
Геометрический смысл производной
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Геометрический смысл производной.

Число $k= tg \alpha$ называется угловым коэффициентом прямой, а угол $\alpha$ – углом между этой прямой и осью $О_х$.

Если $k\gt 0$, то $0\lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}$, в этом случае функция возрастает

Если $k\lt 0$, то $-\frac{\pi}{2}\lt \alpha \lt 0$, в этом случае функция убывает

Геометрический смысл производной. Производная в точке $x_{0}$ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке.

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0: $y=f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)$

Геометрический смысл производной

Решим задачу:

Прямая $у=3х+4$ является касательной к графику функции $3х^2-3х+с$. Найдите с.


Решение:

условие касания графика функции $y=f(x)$ и прямой $y=kx+b$ задается системой требований:

$$ \left\{ \begin{array}{c} f'(x)=k\\ f(x)=kx+b \end{array}\right. $$

В нашем случае получается:

$$ \left\{ \begin{array}{c} 6x-3=3\\ 3x^2-3x+c=3x+4 \end{array}\right. $$

$$ \left\{ \begin{array}{c} x=1\\ 3x^2-6x+c-4=0 \end{array}\right. $$

$$ \left\{ \begin{array}{c} x=1\\ c=7 \end{array}\right. $$

Ответ: с=7

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6