Алгебра и начала математического анализа. 11 класс
Экстремумы функции
Экстремумы функции
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Экстремум функции.
Точки максимума и минимума – это точки экстремума.
Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы
1) Найти область определения функции $D(f)$
2) Найти $f'(x)$.
3) Найти стационарные $(f'(x) = 0)$ и критические ($f'(x)$ не существует) точки функции $y = f(x)$.
4) Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
5) Сделать выводы о монотонности функции и точках ее экстремума.
Экстремумы функции
Рассмотрим задачу:
Найдите точку максимума функции $у=(7-x)e^{x+7}$
Решение:
Найдем производную $у'=(7-x)'e^{x+7}+(7-x)(e^{x+7})'=-e^{x+7}+(7-x)(e^{x+7})=(6-x)(e^{x+7})$
Найдем нули производной: $(6-x)(e^{x+7})=0$
$x=6$
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Следовательно 6 точка максимума
Экстремумы функции
Сохраните картинку и соедините последовательно точки так, чтобы график функции имел именно эти 4 точки экстремума.