Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 16. Экстремумы функции

Экстремумы функции
Экстремумы функции
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Экстремум функции.

Точки максимума и минимума – это точки экстремума.

Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы

1) Найти область определения функции $D(f)$

2) Найти $f'(x)$.

3) Найти стационарные $(f'(x) = 0)$ и критические ($f'(x)$ не существует) точки функции $y = f(x)$.

4) Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.

5) Сделать выводы о монотонности функции и точках ее экстремума.

Экстремумы функции

Рассмотрим задачу:

Найдите точку максимума функции $у=(7-x)e^{x+7}$

Решение:

Найдем производную $у'=(7-x)'e^{x+7}+(7-x)(e^{x+7})'=-e^{x+7}+(7-x)(e^{x+7})=(6-x)(e^{x+7})$

Найдем нули производной: $(6-x)(e^{x+7})=0$

$x=6$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Следовательно 6 точка максимума

Экстремумы функции

Сохраните картинку и соедините последовательно точки так, чтобы график функции имел именно эти 4 точки экстремума.

Проверьте себя.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6