Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 22. Правила вычисления первообразной

Правила вычисления первообразной
Правила вычисления первообразной
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Первообразная

Обратную операцию (т. е. операцию нахождения первообразных) называют интегрированием. Основные правила интегрирования можно получить с помощью основных правил дифференцирования.

1) $(F(x)+G(x))'=F'(x)+G'( x)$

2) $(aF(x))'=aF'(x)$

3) $(F(kx+b))'=kF'(kx+b)$

Функция f(x)

Первообразная F(x)

$(kx+b)^n, n\neq −1,k \neq 0$

$\frac{(kx+b)^{n+1}}{k (n+1)}+C$

$\frac{1}{kx+b},x>0$

$\frac{1}{k}ln(kx+b)+C$

$cos(kx+b),k \neq 0$

$\frac{1}{k}sinx$

$sin(kx+b),k \neq 0$

${−1}{k}cosx$

$e^{kx+b}, k \neq 0$

$\frac{1}{k}e^{kx+b}+C$

Правила вычисления первообразной

Рассмотрим задачу:

Для функции $y = f(x)$ найдите множество всех первообразных. Выполните проверку.

$f(x) = 2sinx + 3x^{3}$

Решение:

$f(x) = 2sinx+3x^{3}$

$F(x) = -2cosx+\frac{3}{4}x^{4}+С$

Проверка:

Найдем производную функции $F(x)$.

$F’(x) = (-2cosx+\frac{3}{4}x^{4}+С)’ = 2sinx+\frac{3}{4}4x^{3} = 2sinx+3x^{3}$

$F’(x) = f(x)$

Ответ: $F(x)=-2cosx+\frac{3}{4}x^{4}+С$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6