Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 28. Правило произведения. Размещения с повторениями

Правило произведения. Размещения с повторениями
Правило произведения. Размещения с повторениями
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Формулу $\overline{\strut {A_m^n}}=m^n$ докажем с помощью метода математической индукции по $n$ – числу элементов в размещении по фиксированному $m$:

  1. При $n=1$ получаем $\overline{\strut{A_m^1}}=m$, каждое размещение состоит из одного элемента и различные размещения получаются только из разных элементов.
  2. Предположим, что формула верна для некоторого $n$. И докажем, что она так же верна и для $n+1$. $\overline{\strut {A_m^{n+1}}}=m^{n+1}$. Число размещений с повторениями из m видов элементов по $n+1$ элементам в каждом выборе будет в m раз больше, чем число размещений с повторениями из $m$ по $n$ т.е.

\[\overline{\strut {A_m^{n+1}}}=m\overline{\strut {A_m^n}}=m\cdot m^n=m^{n+1}\]

Правило произведения. Размещения с повторениями

Правило произведения

Если существует $n$ вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется m вариантов выбора второго элемента, то существует $n\cdot m$ различных пар с выбранными первым и вторым элементами.

Определение: Соединения, содержащие $n$ элементов, выбираемых из элементов $m$ различных видов, и отличающиеся одно от другого либо составом, либо порядком следования в них элементов называется размещениями с повторениями из $m$ по $n$.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6