Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 28. Правило произведения. Размещения с повторениями

Правило произведения. Размещения с повторениями

Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам первенства страны по футболу, если число участвующих в первенстве команд равно 16?

На золотую медаль претендует любая из 16 команд, на серебряную – любая из оставшихся 15 команд.

Ответ:

Правило произведения. Размещения с повторениями

При окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками. Сколько всего визитных карточек перешло из рук в руки, если во встрече участвовали 6 специалистов?

Каждый из 6-ти специалистов отдал по 5 карточек (всем, кроме себя).

Ответ:

Правило произведения. Размещения с повторениями

Сколькими способами девочка Яна может разложить 7 кукол по трём ящикам, если каждый ящик может вместить все куклы?

Ответ:

Правило произведения. Размещения с повторениями

Чтобы попасть из города М в город К, нужно проехать через город N. Между городами M и N имеются 4 автодороги, а из города N в город К можно попасть либо поездом, либо самолетом. Сколько существует различных способов добраться из города М в город К?

Ответ:

Правило произведения. Размещения с повторениями

В каждую клетку квадратной таблицы 3 на 3 произвольно ставят крестик и нолик.

Всего имеется 9 клеток, в каждую из которых ставят либо крестик, либо нолик. Значит, имеется 9 независимых испытаний, в каждом из которых возможно по 2 варианта.
Правило произведения. Размещения с повторениями

Сколько различных шифров можно набрать в автоматической камере хранения, если шифр составляется с помощью любой из тридцати букв русского алфавита с последующим трехзначным числовым кодом?

Ответ:

Правило произведения. Размещения с повторениями

Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Ответ:

Правило произведения. Размещения с повторениями

Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трёх горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал шести цветов.

Воспользуйтесь правилом произведения

Всего способов: 

Правило произведения. Размещения с повторениями

Сколько комбинаций из четырех букв русского алфавита (33 буквы) можно составить, при условии, что две соседние буквы будут разными?

Напишите, сколькими способами выбирается каждая буква.

1 буква: способа

2 буква: способа

3 буква: способа

4 буква: способа

Правило произведения. Размещения с повторениями

Рисунок (дан для примера) поделен на 4 части - пазла, на которых записаны ответы к примерам. Дав правильные ответы на примеры, можно собрать пазл.


Решите примеры:

  1. $(\underline{A_4^3}+\underline{A_5^2}\cdot \underline{A_2^3} =$
  2. $\underline{A_3^3}\cdot \underline{A_8^2}=$
  3. $\frac{\underline{A_7^2}+\underline{A_3^1}}{\underline{A_2^2}}=$
  4. $\frac{\underline{A_6^3}}{\underline{A_2^3}}=$
Правило произведения. Размещения с повторениями

Сколько различных чисел меньших миллиона можно записать с помощью цифр 8 и 9?

Воспользуйтесь правилом произведения

Однозначных:

Двузначных:

Трехзначных:

Четырехзначных:

Пятизначных:

Шестизначных:

Всего чисел:

Правило произведения. Размещения с повторениями

Сколько существует четырехзначных чисел, составленных из нечетных чисел и делящихся на 5?

Напишите, сколькими способами выбирается каждая цифра и сколько таких чисел существует.

Воспользуйтесь правилом произведения, вспомните признак делимости на 5

Первая цифра: способов

Вторая цифра: способов

Третья цифра: способов

Четвертая цифра: способ

Всего таких чисел существует: чисел

Правило произведения. Размещения с повторениями

Буквы азбуки Морзе состоят из символов: точка и тире. Сколько букв получим, если потребуем, чтобы каждая буква состояла не более, чем из 5 указанных символов?

Напишите, число всех букв, каждая из которых записывается:

  1. одним символом:
  2. двумя символами:
  3. тремя символами:
  4. четырьмя символами:
  5. пятью символами:

Число всех указанных букв:

Правило произведения. Размещения с повторениями

Сколько существует шестизначных чисел, у которых вторая цифра: 2; четвертая цифра: 4; шестая цифра: 6, а все остальные нечетные?

Напишите, сколькими способами выбирается каждая цифра и сколько всего таких чисел существует:

1 цифра: вариантов

2 цифра: вариант

3 цифра: вариантов

4 цифра: вариант

5 цифра: вариантов

6 цифра: вариант

Всего цифр:

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6