Геометрия. 11 класс

Урок 8. Сфера и шар

Сфера и шар

Выберите уравнение сферы

Вспомните, какой вид имеет уравнение сферы.

$MC+\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2}$

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+z=R^2$

$x-x_0+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2$

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2$

Сфера и шар

Решите кроссворд

Вспомните основные понятия темы "Тела вращения".
Сфера и шар

Шар радиуса 41 м пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 40 м от центра. Найдите площадь сечения.

Вспомните формулу для вычисления площади круга и найдите радиус сечения, используя теорему Пифагора.

$1681\pi$

$1600\pi$

$100\pi$

$81\pi$

Сфера и шар

Решите задачу.

Площадь сферы равна $2500\pi$. Найдите площадь сечения, находящегося на расстоянии 20 от центра сферы.

Вспомните формулы площадь сферы и площади сечения сферы.

Площадь сферы равна: S= $\pi$ $^2$

Используя формулу площади сферы получим:

R= .

Найдем радиус сечения.

r= .

Теперь найдем площадь сечения: Sсеч= $\pi$.

4
200
125
R
25
15
225
Сфера и шар

Добавьте подписи к элементам шарового сегмента

Вспомните названия элементов шарового сегмента.
Поверхность сегмента
Радиус шара
Основание сегмента
Высота сегмента
R основания сегмента
Сфера и шар

Решите задачу и выделите цветом правильный ответ.

Радиус сферы равен 112. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.

Сделайте вспомогательный чертеж: Сечение, проходящее через центр сферы, точку касания и данную точку, удаленную от точки касания на заданное расстояние. Вы получите чертеж, на котором изображена окружность, касательная к окружности, точка, лежащая на касательной прямой. Постройте на этом чертеже расстояние от данной точки до центра окружности. Обозначьте точку пересечения построенного отрезка с окружностью. Подумайте, где на полученном чертеже искомое расстояние.
  1. 2
  2. 3
  3. 1
  4. 0,5
Зеленый
Сфера и шар

Для каждой сферы с заданными радиусами найдите площади. Впишите правильные ответы в соответствующие пропуски.

Вспомните формулу площади сферы.
Сфера и шар

Опираясь на рисунок, установите соответствие:

Вспомните элементы сферы и шара, как связан между собой радиус сферы, радиус сечения и расстояние от центра сферы до секущей плоскости.
Сфера и шар

Решите задачу

Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найти ОМ, если R=50, АВ=40.

Подумайте, какой вид имеет треугольника АВО, и как элементы треугольника связаны с элементами сферы.

$20$

$5\sqrt{21}$

$10\sqrt{21}$

$20\sqrt3$

Сфера и шар

Решите задачу. Введите в ответ правильные числа

Сфера касается двугранного угла в 60°. Найдите радиус сферы и расстояние между точками касания, если расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно 12.Вставьте найденные значение в пропуски.

Рассмотрите вспомогательный чертеж: окружность, вписанная в угол величиной 60°.

Ответ: R= .

D= .

6
$6\sqrt2$
1
$6\sqrt3$
-5
9
Сфера и шар

Решите задачи. Введите полученные ответы

1. Найдите площадь сферы, радиус которой равен 6 см.

2. Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна 9 кв. м. Найдите площадь поверхности шара.

3. Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5.

Вспомните, как связаны между собой элементы сферы.
Сфера и шар

Даны три задачи. Найдите для каждой ответ и установите соответствие между задачей и правильным ответом.

Вспомните, как связано расстояние от центра шара до плоскости в зависимости от их взаимного расположения, а также формулу радиуса вписанной окружности в треугольник.
Сфера и шар

Даны три шаровых сегмента. Найдите для каждого из них значение площади:

Вспомните формулу для площади шарового сегмента.
Сфера и шар

Решите задачу. Выделите цветом правильный ответ.

Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 и 12. Расстояние между секущими плоскостями равно 3. Найдите площадь сферы.

Сделайте вспомогательный чертеж: окружность с двумя параллельными хордами.
  1. 30$π$
  2. 1800$π$
  3. 900$π$
  4. 81$π$
Зеленый

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6