Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 24. Вычисление площадей с помощью интегралов

Вычисление площадей с помощью интегралов
Вычисление площадей с помощью интегралов
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке $[а;b]$ знака функции $f(х)$, прямыми $x=а$, $x=b$ и отрезком $[а;b]$.

Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции

$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$

$S=\int_a^b f(x)d$, $формула$ $Ньютона-Лейбница$

Если в задаче требуется вычислить площадь криволинейной трапеции, то ответ всегда будет положительный. Если требуется, используя чертеж, вычислить интеграл, то его значение может быть любым. ( зависит от расположения криволинейной трапеции)

Вычисление площадей с помощью интегралов

Рассмотрим задачу:

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями $y = x, y = 5 – x, x = 1, x = 2,$ используя определенный интеграл.

Решение:

$S_{ABCD}=\int_1^2 ((5-x)-x)dx = \int_1^2(5-2x)dx = \left.(5x-x^2)\right|_1^2 = (5*2 - 2^2)-(5*1-1^2)=2$

Ответ: 2.

Вычисление площадей с помощью интегралов

Изобразите фигуру, площадь которой равна интегралу

$\int_{-1}^{-2}(-2-3x)dx$

Загрузите и распечатайте документ для выполнения задания

Вычисление площадей с помощью интегралов

Изобразите фигуру.

Площадь фигуры ограничена графиком функции $у=4-х^2$ и осью $0х$

Загрузите и распечатайте документ для выполнения задания

Вычисление площадей с помощью интегралов

Изобразите фигуру, площадь которой ограничена следующим образом:

Графиком функции $у=4-2х-х^2$ , осью $0х$

Загрузите и распечатайте документ для выполнения задания

Вычисление площадей с помощью интегралов

Изобразите фигуру, площадь которой ограничена следующим образом:

Графиком функции $у=2+х^2$ , осью $0х$, прямыми $х_1= -2$, $х_2=1$

Загрузите и распечатайте документ для выполнения задания

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6