Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 30. Размещения без повторений

Размещения без повторений
Размещения без повторений
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Для того, чтобы формула была справедлива не только для m>n, но и для m=n полагают 0!=1

Первый элемент из m имеющихся можно выбрать m способами, второй m-1 и так далее. Тогда n-ый элемент можно выбрать (m-(n-1)) = (m – n +1) способами. Получаем формулу $A^n_m = m(m-1)(m-2)*...*(m-n+1)$.

Умножив и разделив правую часть получившейся формулы на (m-n)! в ходе преобразований получим формула в другом виде

$A^n_m = \frac{n!}{(m-n)!}$



Размещения без повторений

Определение: Размещениями без повторений из m элементов по n, где $n \leq m$ называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.


Формулы: $A^n_m=\frac{m!}{(m-n)!}$

$A^n_m=P_n$

Для того, чтобы формула была справедлива не только для m>n, но и для m=n полагают 0!=1

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6