ВАЖНО!

Для того, чтобы формула была справедлива не только для m>n, но и для m=n полагают 0!=1

Первый элемент из m имеющихся можно выбрать m способами, второй m-1 и так далее. Тогда n-ый элемент можно выбрать (m-(n-1)) = (m – n +1) способами. Получаем формулу $A^n_m = m(m-1)(m-2)*...*(m-n+1)$.

Умножив и разделив правую часть получившейся формулы на (m-n)! в ходе преобразований получим формула в другом виде

$A^n_m = \frac{n!}{(m-n)!}$

Определение: Размещениями без повторений из m элементов по n, где $n \leq m$ называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.

Формулы: $A^n_m=\frac{m!}{(m-n)!}$

$A^n_m=P_n$

Для того, чтобы формула была справедлива не только для m>n, но и для m=n полагают 0!=1