Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 30. Размещения без повторений

Размещения без повторений

Алфавит состоит из множества символов $E={+,\cdot ,0,1,f}$. Определим количество таких трёхсимвольных слов в этом алфавите, которые не содержат повторяющихся букв.

Решение:

Под трёхсимвольными словами будем понимать выражения вида $"+\cdot 0"$ или $"0f1"$. В множестве $E$

пять элементов, поэтому буквы трехсимвольных слов образуют $(5,3)$-выборки. Первый вопрос: эти выборки упорядочены или нет? Слова, которые отличаются лишь порядком букв, полагаются различными, поэтому порядок элементов в выборке важен. Значит, выборка является упорядоченной. Второй вопрос: допускаются повторения или нет? Ответ на этот вопрос даёт условие: слова не должны содержать повторяющихся букв. Подводим итоги: буквы каждого слова, удовлетворяющего условию задачи, образуют упорядоченную $(5,3)$-выборку без повторений. Иными словами, буквы каждого слова образуют размещение без повторений из $5$ элементов по $3$. Вот примеры таких размещений: $(+,\cdot ,f),(\cdot ,+,f),(1,+,0)$

Нас же интересует общее количество этих размещений: $A_{3}^{5}=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!}=60$

Т.е. можно составить $60$ трёхсимвольных слов, буквы которых не будут повторяться.

Ответ: $60$.

Цели и задачи

Цель:

  • познакомиться с понятием «размещения без повторений».

Задачи:

  • вывести формулу для нахождения числа размещения без повторений;
  • научиться решать задачи по данной теме.
Узнаем, научимся, сможем

На уроке

мы изучим:

  • один из видов соединений – размещения без повторения;

мы научимся:

  • применять теоретические знания при решении задач;

мы сможем:

  • решать задачи с применением формулы размещений без повторений.
Размещения без повторений

Вычислите и выберете ответ: $\frac{A^5_{12}+A^6_{12}}{A^4_{12}}$


Воспользуйтесь формулой размещений без повторений

64

156

$12^7$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6