Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 35. Вероятность произведения независимых событий

Вероятность произведения независимых событий

Знакомы ли вы с вероятностью произведения независимых событий?

В коробке лежат три чёрных шарика и три красных. Извлекаем без возвращения два шарика подряд. Событие $A$: первый шар чёрный. Событие $B$: второй шар красный. Проверьте независимость событий $А$ и $В$.

Решение:

Вероятность события $A$ от события $B$ очевидно не зависит, т.к. событие $B$ происходит после события $A$.

Проверим зависимость события $B$ от события $A$:

Если событие $A$ произойдет, вероятность события $B$:

$Р_A(В) = \frac{3}{5}$;

Если событие A не произойдет (например, первый шар будет красным), вероятность события B:

$Р(В) = \frac{2}{5}$;

Вероятности $P_A(В)$ и $Р(В)$ не равны, значит события зависимы.

Цели и задачи

Цель:

  • формирование знаний и умений, связанных с нахождением вероятности произведения двух и более независимых событий.

Задачи:

  • ввести теорему умножения вероятностей;
  • ввести формулу полной вероятности;
  • научить находить вероятность произведения двух и более независимых событий.
Узнаем, научимся, сможем

На уроке

мы узнаем:

  • что такое теорема умножения вероятностей;
  • формулу полной вероятности;

мы научимся:

  • вычислять вероятность произведения независимых событий;
  • решать задачи на вычисление вероятности произведения независимых событий;

мы сможем:

  • решать более сложные задачи по теме.
Вероятность произведения независимых событий

Студент из $n$ билетов знает ответы лишь на $m$ билетов. Определите, как соотносятся вероятности событий, что студент сдаст экзамен, взяв билет первым и студент сдаст экзамен, взяв билет вторым. Выберите правильный ответ:

Можем ли мы заранее знать, какой билет будет вытащен первым студентом, сдающим экзамен, если наш студент будет тянуть билет вторым?

Вероятности равны

Вероятность сдать экзамен, взяв билет первым, выше

Вероятность сдать экзамен, взяв билет первым, ниже

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6