Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 38. Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Данный рисунок поделен на 4 части- пазла, на которых записаны ответы к примерам. Дав правильные ответы на примеры, можно собрать пазл.


Решите данные уравнения:

  1. $4х+2i=8$
  2. $5x-15i=30$
  3. $5х+2i=14$
  4. $5х+4i=8$
Примените свойства действий над комплексными числами.
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Решите уравнение:

$4х+8i=4$

Ответ: x= .

Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Решите уравнение $12х-20i=4$.

Обратите внимание на левую и правую части уравнения

$\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}i$

$\frac{1}{3}+1\frac{2}{3}i$

$-\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}i$

$-\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}i$

Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Рассортируйте ответы к примерам.

Воспользоваться свойством умножения комплексных чисел.
1 2 3
$(5+3i)(5-3i)$ $(2+5i)(2-5i)$ $(1+i)(1-i)$
2
29
34
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Найдите $х$ для данного уравнения $6х−8i=12$.

Воспользуйтесь свойствами арифметических действий с комплексными числами.

$2−1\frac{1}{3}i$

$2+1\frac{1}{3}i$

$1\frac{1}{3}i-2$

$-1\frac{1}{3}i-2$

Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Вычислите $x$ для уравнения $5(х-3i)=5i$.

Примените один из методов решения уравнений с комплексными числами.

Подчеркните верный ответ:

  1. $-4i$
  2. $4i$
  3. $4i+1$
  4. $4i-1$
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Установите соответствие между уравнениями и их решениями:

Воспользоваться алгоритмом решения квадратных уравнений и определением мнимой единицы.

$x^2+x+1=0$

$x^2+x+1=0$

$x^2-x+1=0$

$x^2-x+1=0$

$\frac{1-i\sqrt{3}}{2}$

$\frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$

$\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1+i\sqrt{3}}{2}$

Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Решите уравнения:

Воспользуйтесь свойствами комплексных чисел.

1) $5х+6i=2$

    х=    

2) $5х-6i=2$

    х=

3) $5х-4i=-7$

    х=

4) $5х+4i=7$

    х=

Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Решите уравнения:

1) $17(х-13i)=34i$ х=

2) $7(8х-6i)=14i$ х=

3) $8(5х+5i)=40$ х=

4) $6(x-10i)= 12$ х=

15i
i
1-i
2+10i
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Решите уравнения:

Воспользуйтесь свойствами комплексных чисел.
  1. $16(х-17i)=32i$ x=
  2. $7(8х-6i)=70i$ x=
  3. $8(5х-5i)=40$ x=
  4. $6(x+10i)=12$ x=
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Сократите дроби:

Воспользуйтесь свойствами комплексных чисел.
  1. $\frac{5+3i}{1-2i}=$
  2. $\frac{4-3i}{1+2i}=$
  3. $\frac{4+5i}{1+3i}=$
  4. $\frac{7+6i}{2+i}=$
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Сократите дроби.

Воспользуйтесь свойствами комплексных чисел.
  1. $\frac{5-3i}{1+2i}=$
  2. $\frac{4+3i}{1+2i}=$
  3. $\frac{4-5i}{1-3i}=$
  4. $\frac{7+6i}{2-i}=$
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Найдите корни уравнения: $x^2+6х+12=0$.

Примените алгоритм решения квадратных уравнений с комплексными числами.
Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами

Выполнив действия, поставьте в соответствие ответ:

Воспользуйтесь свойствами степеней мнимой единицы.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6