Алгебра и начала математического анализа. 11 класс
Тригонометрические уравнения и неравенства с двумя переменными
Тригонометрические уравнения и неравенства с двумя переменными
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Итак, на уроке мы познакомились с методами решения систем линейных уравнений с двумя и более переменными, узнали как выглядит графическая интерпретация этих уравнений, научились решать неравенства с двумя переменными графическим способом.
Тригонометрические уравнения и неравенства с двумя переменными
Не решая системы линейных уравнений, можно определить число ее решений по коэффициентам при соответствующих переменных. Пусть дана система:
\[\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}\]
Если $\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$, т.е. коэффициенты при $x$ и $y$ не пропорциональны, то система имеет единственное решение. Это решение графически иллюстрируется как пересечение двух прямых.
Если $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}≠\frac{c_1}{c_2}$, то система решений не имеет. В этом случае прямые, являющиеся графиками уравнений, параллельны.
Если $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$, система имеет бесконечное множество решений. В этом случае прямые совпадают друг с другом.