Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок 46. Уравнения и неравенства с двумя переменными с параметрами

Уравнения и неравенства с двумя переменными с параметрами
Уравнения и неравенства с двумя переменными с параметрами
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Вы ранее решали простые уравнения и неравенства с параметрами. Очень важно привести свои знания в систему, увидеть общие подходы в решении уравнений и неравенств с параметрами.

Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры. Именно поэтому, овладев методами решения задач с параметрами, вы успешно справитесь и с другими задачами.

Уравнения и неравенства с двумя переменными с параметрами

Решение уравнений с параметрами возможно аналитически и графически. Решение уравнений графически позволяет наглядно представить решение.

Задание: Сколько корней в зависимости от параметра а имеет уравнение?

$|х^2-2х-3|=а$  

Решение

1. При $а \geq 0: |х^2-2х-3|=а$ $↔$ $х^2-2х-3=а$ или $х^2-2х-3=-а$

2. Все ли корни подходят? Чтобы это выяснить, построим график функции $а =|х^2-2х-3|$.

3. Количество корней можно увидеть на графике:

4. Ответ: Если $а \gt 0$, корней нет; если $а = 0$ и $а \gt 4$, 2 корня; если $0 \lt а \lt 4$, – 4 корня; если $а = 4$, – три корня

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6