Информатика. 10 класс

Урок 12. Преобразование логических выражений

Законы алгебры логики

Установить соответствие, соединив выражения так, чтобы получилось верное равенство.

Законы алгебры логики

Упростите логическое выражение.

Деревья выражений

Какие из деревьев выражений соответствуют следующей диаграмме? Разместите изображения деревьев на диаграмме, если они ей соответствуют.




Законы поглощения

Упростите следующие формулы, используя законы поглощения, и разместите их изображения на правильном ответе.

a˅a&b˅a&b&c˅a&d&f
a&b˅ a&b&c˅a&b&d
a&(a˅b)&(a˅c)
a&b&(a&c˅a&b)
Отрезки на числовой прямой

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,20] и Q = [25, 55]. Определите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 

Ответ: 

Логические уравнения

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [10, 60]. Выберите такой отрезок A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.

Ответ: А = 

Минимальный состав множества

Элементами множества А являются натуральные числа.

Известно, что выражение

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Определите минимальный состав множества A. 

Отрицание импликации

В таблице заданы 16 различных логических функций для 2 аргументов. Заполните таблицу, учитывая, что логические функции F2,F3,F5,F7,F9,F10,F15 задают соответственно конъюнкцию, отрицание импликации, отрицание обратной импликации, строгую дизъюнкцию, отрицание дизъюнкции, эквиваленцию, отрицание конъюнкции.

0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)

Для функции F(x1, x2, x3) =

постройте совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ).

1. Построить таблицу истинности. 2. Проверить таблицу истинности: x1 x2 x3 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 3. Использовать правила построения логического выражения для таблицы истинности: ✓ Отметить в таблице истинности наборы переменных, при которых значение логического выражения равно единице. ✓ Для каждого отмеченного набора записать конъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение некоторой переменной в этом наборе равно 1, то в конъюнкцию включаем саму переменную, в противном случае — её отрицание. ✓ Все полученные конъюнкции связать операциями дизъюнкции.















Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)

Для функции F (x1, x2, x3) =

постройте совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ).

1. Построить таблицу истинности. 2. Проверить таблицу истинности: x1 x2 x3 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 3. Выполнить следующую последовательность действий: ✓ Отметить в таблице истинности наборы переменных, при которых значение логического выражения равно нулю. ✓ Для каждого отмеченного набора записать дизъюнкцию всех переменных следующим образом: если значение некоторой переменной в этом наборе равно 1, то в дизъюнкцию включаем отрицание переменной, в противном случае — саму переменную. ✓ Все полученные дизъюнкции связать операциями конъюнкции.









Система уравнений

Сколько решений имеет система уравнений:

1. Заменить импликацию и применить распределительный закон к обоим уравнениям. 2. Так как количество решений первого уравнения не влияет на количество решений второго уравнения, то найти количества решений и перемножить их.

Ответ: 

Законы алгебры логики

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число a, такое что выражение

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Ответ:

Система уравнений

Сколько решений имеет система уравнений:

1) первое уравнение имеет 5 решений: 0000, 0001, 0011, 0111, 1111 2) второе уравнение преобразовать к виду решений 5 3) так как количество решений первого уравнения не влияет на количество решений второго уравнения, то перемножить их.

Ответ:

Минимальное множество

Пусть P — множество всех 8-битовых цепочек, начинающихся с 1, Q — множество всех 8-битовых цепочек, оканчивающихся на 000, а A — некоторое множество произвольных 8-битовых цепочек.

Сколько элементов содержит минимальное множество A, при котором для любой 8-битовой цепочки x истинно выражение

Ответ:

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6