Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 15. Действительные числа

Действительные числа
Действительные числа
Действительные числа
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Действительные числа

Рациональные числа – это такие числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби $mn$ , где $m$ — целое число, $n$ — натуральное число , обозначаются буквой $Q$.

Иррациональные числа- это действительные числа, которые нельзя представить в виде обыкновенной дроби. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической дроби, т.е. числа после запятой в записи данного числа не повторяются.

Рациональные числа, в свою очередь, можно разделить на 2 вида – это целые числа и дробные числа. 

Дробные числа – это числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби.

Целые же числа можно разделить еще на несколько групп: отрицательные целые числа, нуль и положительные (натуральные) целые числа. 

Определение:

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно находить по формуле $S=\frac{b_{1}}{1−q}$

Действительные числа

Решим уравнение

$\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=4$

Решение:

Сделаем замену переменной $у=\sqrt{x-4}$ .

Получим, $\sqrt{y^2+4y+4}+\sqrt{y^2-4y+4}=4$

$|y+2|+|y-2|=4$

Заметим, что $у\geq 0$ и, поэтому, $у+2>0$, получаем:

$у+2+|y-2|=4$

$|y-2|= 2-у$

 Воспользуемся определением модуля.

Получаем:

$y-2\leq 0$

$0\leq \sqrt{x-4}\leq2$

$4\leq x \leq 8$

Ответ: [4; 8]

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6