Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 23. Показательные неравенства

Показательные неравенства
Показательные неравенства
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Показательные неравенства

Мы учились решать показательные неравенства.

Простейшими показательными неравенствами называются неравенства вида $a^{f(x)}\geq b, a^{f(x)}\geq a^{g(x)}$

Решение простейшего показательного неравенства зависит от значения основания, так как оно определяет характер монотонности соответствующей показательной функции:

- если a $\gt$ 1, то при переходе от исходного неравенства к неравенству с показателями знак неравенства не изменяется;

- если 0 $\lt$ a $\lt$ 1, то при переходе от исходного неравенства к неравенству с показателями знак неравенства изменяется на противоположный.

При решении более сложных показательных неравенств используются те же методы, которые мы использовали при решении показательных уравнений: вынесение за скобки общего множителя и замена переменной.

Показательная функция

Суть метода рационализации (метода декомпозиции, метода замены множителей, метода замены функций, правила знаков) для решения показательных неравенств состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего показательные выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств).

Метод рационализации часто используют при решении показательно-степенных неравенств (то есть неравенств, в которых переменная содержится и в показателе степени, и в ее основании).

 Некоторые рационализирующие выражения

Показательное выражение

Рационализирующее выражение

$h^f-h^g, h \gt 0,  h\neq 1$

$(h-1)(f-g)$

$h^f-1, h \gt 0, h\neq 1$

$(h-1)f$

$f^h-g^h,  f \gt 0, g \gt 0, f\neq 1,  g\neq 1$

$(f-g)h$

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6