Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Урок 23. Показательные неравенства

Показательные неравенства

Рассмотрим пример.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, (m0  – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада), m0 = 40 мг, T = 10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет не более 5 мг?

Для ответа на вопрос требуется решить показательное неравенство.

Цели и задачи

Цель:

  • сформировать систему знаний и умений, связанных с показательными неравенствами.

Задачи:

  • ввести понятие показательного неравенства;
  • научиться решать показательные неравенства разными способами, в том числе с применением метода рационализации;
  • научиться осуществлять самоконтроль.
Узнаем, научимся, сможем

Ну уроке

мы узнаем:

  • какие неравенства называются показательными; 
  • какие есть способы решения таких неравенств;

мы научимся:

  • решать простейшие показательные неравенства;
  • выбирать способ решения показательного неравенства;

мы сможем:

  • решать показательные неравенства разными способами.
Показательные неравенства

Решим задачу:

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t)=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, (m0  – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада), m0 = 40 мг, T = 10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет не более 5 мг. Составим неравенство: $40\cdot 2^{-\frac{t}{10}}\leq5$

Решим его пошагово.

1) Разделим неравенство на 40 и получим:

$ 2^{-\frac{t}{10}}\leq{a^{b}}$

a =

b =

2) Так как показательная функция y = 2x возрастает, то получаем неравенство:

$-\frac{t}{10} \leq c$

3) Решим это неравенство и получим:

$t\geq d$

Вспомните правила действий с простейшими неравенствами

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6